Назад

Купить и читать книгу за 49 руб.

Вы читаете ознакомительный отрывок. Если книга вам понравилась, вы можете купить полную версию и продолжить читать

Информатика: аппаратные средства персонального компьютера

   Рассмотрены основы информатики и описаны современные аппаратные средства персонального компьютера. Сформулированы подходы к определению основных понятий в области информатики и раскрыто их содержание. Дана классификация современных аппаратных средств персонального компьютера и приведены их основные характеристики. Все основные положения иллюстрированы примерами, в которых при решении конкретных задач используются соответствующие программные средства.
   Рекомендуется для подготовки по дисциплине «Информатика». Для студентов, аспирантов, преподавателей вузов и всех интересующихся вопросами современных информационных технологий.


Владимир Николаевич Яшин Информатика: аппаратные средства персонального компьютера

Предисловие

   Учебное пособие предназначено для подготовки специалистов экономического профиля в соответствии с Государственным стандартом в области общих математических и естественно-научных дисциплин по базовой дисциплине «Информатика» (ЕН.Ф.02), предусмотренной учебными планами высших учебных заведений, занимающихся подготовкой специалистов в области экономики.
   Основная цель данного учебного пособия – возможность приобретения студентами теоретических и практических знаний в области основ информатики и аппаратных средств персонального компьютера, который является одним из базовых компонентов любой современной информационной системы. Одной из частных целей является преодоление негативной тенденции, связанной с поверхностным рассмотрением вопросов, касающихся аппаратных средств персональных компьютеров. Считается, что в области информационных технологий для специалиста экономического профиля наиболее важны знания в узкой области программного обеспечения, связанного с его непосредственной деятельностью, а вопросы аппаратного обеспечения должны решать за него технические специалисты. С одной стороны, это оправдано, поскольку реализуется принцип разделения труда, но, с другой – технический прогресс в области информатики и информационных технологий требует от специалистов экономического профиля отслеживать состояние и тенденции развития аппаратных средств, поскольку эффективное решение многих экономических задач опирается на аппаратные средства персонального компьютера. Кроме того, многим студентам, обучающимся на различных экономических специальностях, из-за отсутствия соответствующей базовой подготовки по информатике и зачастую в связи с нехваткой времени, бывает достаточно трудно разобраться в сложных вопросах технического устройства персонального компьютера, решение которых нужно искать в различных литературных источниках. В данном учебном пособии обобщены и систематизированы необходимые студентам сведения.
   Первая глава посвящена рассмотрению таких понятий, как информация, информационный процесс и информационная система, с современных позиций информатики. Рассмотрены существующие подходы к определению количества информации и единицы ее измерения.
   Вторая глава связана с рассмотрением вопросов, касающихся кодирования информации с помощью систем счисления. Рассмотрены системы счисления, применяемые при компьютерной обработке информации, арифметические операции над числами в различных системах счисления, и показано, как кодируются числа в компьютере.
   Третья глава посвящена кодированию текстовой и графической информации, показаны способы ее кодирования и их отличия.
   В четвертой главе рассмотрены логические основы компьютерной техники: логические переменные и логические операции; основные законы алгебры логики и правила преобразования логических выражений; логические функции и таблицы истинности; логические схемы и их синтез.
   В пятой главе, посвященной структурной организации и аппаратным средствам персонального компьютера, рассмотрены вопросы классификации компьютеров, структуры персонального компьютера и его аппаратных средств, определения состава и характеристик оборудования персонального компьютера.
   В шестой главе рассматривается компьютерная организация данных и их обработка. Даны основные определения и понятия информации и данных, приведены типы и структуры данных, показана организация данных на устройствах с прямым и последовательным доступом, рассмотрены файлы данных, файловые структуры и системы. Описаны технические средства, используемые в качестве накопителей информации. В конце каждой главы приведены примеры и упражнения для самостоятельного выполнения, которые могут быть использованы при проведении практических занятий.
   Для решения задач в многочисленных примерах часто привлекаются различные компьютерные программные средства, приведено их описание и применение. Такой подход способствует формированию убеждения в необходимости оптимального выбора программных и аппаратных средств персонального компьютера при решении конкретных задач, а также позволяет приобрести навыки при работе с этими программными средствами.
   Автор выражает глубокую признательность доценту А.А. Тихомирову, профессору В.В. Мотову, доценту В.А. Лукиных, Е.М. Бородавкиной за критические замечания и советы, высказанные в ходе подготовки данного учебного пособия, а также доценту Б.Н. Леонтьеву за поддержку и помощь при его написании.

Глава 1
Информация, информационные процессы и системы

1.1. Понятия информации, информационного процесса и информационной системы

   Понятия «информация», «информационный процесс» и «информационная система» являются основополагающими в курсе информатики, поэтому их формирование было и остается сложной проблемой, связанной в первую очередь с различными мировоззренческими подходами как отдельных авторов, так и представителей различных научных направлений и школ. Информация как научная категория – предмет изучения многих научных дисциплин: философии, информатики, физики, биологии и т. д. Информация, материя, энергия являются базовыми научными категориями, для которых не существует строгих научных определений, поэтому их заменяют соответствующими понятиями, и попытки выразить одно базовое понятие через другое нельзя считать успешными. Слово «информация» происходит от латинского слова informatio, что в переводе означает «сведение, ознакомление, разъяснение». Дословная трактовка означает то, что присуще человеческому сознанию и общению и не отражает многообразия свойств информации, которое проявляется не только на уровне общения между людьми, но и на уровне живой и неживой природы, включая и технические устройства, созданные человеком.
   Существует достаточно много различных определений понятия «информация», но ни одно из них не может быть принято в качестве основного, поскольку все они отражают только отдельные свойства информации, к которым можно отнести:
   • дуализм – свойство информации, которое характеризует ее двойственность. С одной стороны, она объективна, так как не зависит от воспринимаемого ее объекта, а с другой – субъективна, поскольку может трактоваться субъектами по-разному;
   • достоверность – свойство информации, которое характеризует степень соответствия информации реальному объекту с заданной точностью;
   • адекватность – свойство информации, которое устанавливает соответствие создаваемого с помощью информации образа реальному объекту, процессу или явлению и т. д.
   Этот ряд свойств информации может быть продолжен. Однако здесь наиболее важно отметить следующее: совокупность свойств информации, характеризующих степень ее соответствия потребностям пользователей, называется качеством информации [1].
   При определении понятия информации целесообразно использовать подход, нашедший применение в теории информации и основанный на введении соответствующих ограничений на совокупность свойств информации, проявляющихся при взаимодействии объектов, организованных в систему.
   Введем общее ограничение, при котором будем рассматривать свойства информации, проявляющиеся только на уровне человеческого сознания.
   Если не принимать во внимание такие свойства информации, как смысловое содержание, полезность, актуальность и т. д., то при определении понятия информации можно ограничиться только вероятностным (энтропийным) уровнем рассмотрения этого понятия. (Этот уровень рассмотрения называют также синтаксическим.) На данном уровне устанавливаются внешние характеристики информации независимо от ее смыслового содержания и характера использования. При таком рассмотрении под информацией следует понимать меру устранения неопределенности в отношении интересующего нас исхода или, что то же самое, информация есть снятая неопределенность при осуществлении выбора из множества альтернатив.
   Если принять во внимание только свойство информации, связанное с ее смысловым содержанием, то при определении понятия информации можно ограничиться смысловым или семантическим уровнем рассмотрения этого понятия. В этом случае под информацией следует понимать меру, связывающую ее смысловое содержание со способностью человека ее осмыслить.
   Если принять во внимание только свойство информации, связанное с ее полезностью, то при определении понятия информации можно ограничиться прагматическим уровнем рассмотрения. В этом случае под информацией можно понимать меру достижения потребителем информации (человеком) поставленной практической цели.
   Таким образом, принципиально может существовать бесконечно много уровней ограничений и соответственно понятий информации. Данный вывод не содержит противоречий, поскольку учитывает одно из основных свойств информации быть всеобъемлющей. Если постулировать данное свойство, т. е. принять его как всеобщее свойство материи, связанное с отражением (материалистический подход), то можно говорить о существовании информационного поля, для которого необходимо наличие соответствующих условий.
   К таким условиям можно отнести наличие:
   а)  источника информационного поля;
   б)  среды распространения информационного поля (канала передачи);
   в)  материальных посредников распространения информационного поля;
   г)  приемника информационного поля.
   В качестве источника информационного поля могут выступать естественные природные источники, т. е. явления живой и неживой природы, и искусственные источники, созданные человеком. Наличие источника информационного поля – необходимое условие для возникновения и существования информационного поля.
   Среда распространения разделяется на среду с распределенными параметрами (естественные природные среды – воздушные, водные и др.) и среду с сосредоточенными параметрами (искусственные каналы передачи), созданные человеком. Наличие среды распространения информационного поля – также необходимое условие для возникновения и существования информационного поля.
   В качестве материальных посредников распространения информационного поля можно выделить естественных (природных) и искусственных посредников, к которым можно отнести знаки, сигналы и сообщения. Существует достаточно много определений этих понятий, однако остановимся на их трактовке исходя из представлений, выработанных семиологией – наукой, изучающей знаковые системы.
   Знак, или символ, можно рассматривать как некий чувственно воспринимаемый объект, который условно представляет и отсылает к обозначаемому им предмету, явлению, событию или действию. Если придерживаться этого определения, то между знаком (символом) и обозначаемым им предметом (референтом) устанавливается условная связь в виде понятия (референции) об этом предмете, которую можно представить с помощью известного треугольника Огдена и Ричардса (рис. 1.1).
   Рис. 1.1. Треугольник Огдена и Ричардса

   Связь между знаком и предметом условна (на рис. 1.1 она показана пунктирной линией), поскольку прямой связи между ними нет. В действительности существуют знаки (символы), у которых есть понятия, но нет предмета, например некоторые знаки Зодиака (Водолей, Стрелец), мифологические персонажи (Единорог) и т. д.
   Сигнал можно рассматривать как материальный носитель, с помощью которого передаются характеристики информационного поля. В общем случае под сигналом следует понимать физический процесс, представленный в той или иной материально-энергетической форме (электрической, световой, звуковой и т. д.) и распространяющийся в определенной среде. Сигналу как процессу свойственны непрерывность и дискретность во времени, т. е. сигналы могут быть непрерывными или дискретными. Для передачи характеристик информационного поля сигнал как материальный носитель подвергается модуляции, т. е. определенному воздействию со стороны этихарактеристик. Кроме того, на сигнал может воздействовать и сама среда распространения сигнала в виде неблагоприятного воздействия – помехи. Свойства сигналов изучается в отдельном разделе кибернетики – теории сигналов и цепей.
   Сообщение можно отнести к основной характеристике информационного поля. Оно является формой представления информационного поля в виде совокупности знаков, которое передается с помощью сигналов от источника к приемнику. Сообщение как форма представления информационного поля подвергается соответствующему кодированию с помощью различных знаковых систем. Примерами сообщений могут быть телеграммы, речь, музыка, телевизионное изображение, данные на выходе вычислительных и измерительных систем и т. д.
   В качестве приемника информационного поля могут выступать естественные природные приемники, т. е. объекты живой и неживой природы, и искусственные приемники, созданные человеком и соответствующим образом настроенные на прием. В качестве приемника информационного поля может выступать непосредственно и сам человек. Наличие приемника информационного поля не является необходимым условием для возникновения и существования информационного поля, поскольку оно существует объективно, т. е. независимо от нас, и необязательно подлежит осмыслению.
   Таким образом, в общем случае коммуникативный процесс между источником и приемником сообщений можно представить в виде структурной схемы (рис. 1.2).
   Рис. 1.2. Коммуникативный процесс между источником и получателем сообщений

   В подтверждение тому, что существует много различных понятий информации, приведем еще одно, сформулированное на основе условий существования информационного поля: информация есть свойство информационного поля, которое проявляется при обязательном выполнении всех условий его возникновения и существования.
   Говоря об информационном поле, необходимо также заметить, что ему присущи многообразие видов и форм представления, наличие энергетических, геометрических (пространственных), временных и другихарактеристик, а также изменение этихарактеристик под воздействием неблагоприятных факторов (помех).
   Многообразие видов информационного поля приводит и к многообразию видов самой информации. Для выявления определенных видов информации необходимо согласно существующим методам классификации применить тот или иной классификационный признак (критерий) для их разграничения. Таких классификационных признаков может быть достаточно много. В табл. 1.1 приведены некоторые из них и соответствующие им виды информации.
Таблица 1.1
   Приведенные в табл. 1.1 виды информации могут образовывать иерархические структуры, для которыхарактерно расположение видов информации в порядке от высокого уровня к низкому. Например, по области возникновения (классификационный признак первого уровня) различают: механическую (отражающую процессы и явления неживой природы), биологическую (отражающую процессы и явления живой природы) и социальную (отражающую процессы и явления в человеческом обществе). Социальную информацию в свою очередь по назначению (классификационный признак второго уровня) можно разделить натри вида: массовую, специальную и личную. Если использовать классификационный признак третьего уровня (специфика проявления), то массовый и специальный вид информации можно разделить на подвиды. Так, массовую информацию можно представить в виде общественно-политической и научно-популярной, а специальную – в виде научной, технической, экономической и управляющей [2].
   Таким образом, может существовать достаточно много классификационных признаков и соответствующих им видов информации.
   Поскольку данное учебное пособие ориентировано в основном на студентов экономических специальностей, приведем здесь одно из определений понятия экономической информации. Экономическая информация – это информация, которая используется при осуществлении функций управления экономическими процессами, т. е. отражает и обслуживает процессы производства, распределения, обмена и потребления материальных благ. Экономическая информация служит основой для осуществления управления процессами в области экономики и обладает рядом характерных свойств: многоцелевым назначением, цикличностью, простотой математических операций, сложностью логических процедур и т. д. [2].
   С понятием «информация» тесно связаны такие понятия, как «информационный процесс» и «информационная система». Это также достаточно сложные нормы, трактовка которых далеко не однозначна.
   Под информационным процессом в данном случае будем понимать последовательность действий, выполняемых с информацией. К таким действиям можно отнести отбор (восприятие), преобразование, передачу, обработку, хранение и поиск информации.
   Кратко охарактеризуем каждое из этих действий (более подробное их описание можно найти в соответствующей литературе [1,3]).
   Отбор информации связан с целенаправленным извлечением и анализом информации об объекте, процессе или явлении. Результатом этого отбора являются формирование модели (образа) объекта, процесса или явления, их опознание и оценка. Отбор информации выполняет несколько функций, среди которых можно выделить две важных функции: оценка информации на значимость и сжатие информации [3]. При оценке информации на значимость происходит ее селекция, или информационная фильтрация, результатом которой является отделение полезной информации от информационных шумов (помех). Сжатие информации необходимо для ее представления в компактном виде, позволяющем более эффективно использовать каналы, по которым передается информация, и средства ее хранения.
   Преобразование информации включает в себя операции, связанные с нормализацией (приведение к определенным нормам), аналого-цифровым преобразованием, кодированием и т. д. Результатом преобразования информации является материальный носитель (сигнал), представленный в форме, удобной для передачи, обработки и хранения.
   Передача информации – важная составляющая информационного процесса, в результате которого происходит транспортировка информации от источника информации к приемнику. Передача осуществляется в среде распространения по соответствующим каналам, имеющим различную физическую природу: электромагнитную, электрическую, оптическую и т. д.
   Обработка информации также является важной составляющей информационного процесса. Под обработкой информации можно понимать действия, производимые с информацией по определенным законам (математики, логики, физики и т. д.) и неформальным правилам (опыт, интуиция, здравый смысл и т. д.). Результатом обработки является тоже информация, которая может быть представлена в иных формах (например, упорядоченная по каким-то признакам) или содержать ответы на поставленные вопросы [1]. В случае если процесс обработки подлежит формализации, он может осуществляться техническими средствами, например обработка информации на компьютере.
   Хранение информации связано с ее записью на некоторый материальный носитель с целью дальнейшего поиска, извлечения и использования. В качестве таких носителей могут использоваться бумага, магнитная лента, накопители на гибких и жестких магнитных дисках, на оптических и магнитооптических дисках и т. д.
   В заключение, говоря об информационном процессе, необходимо отметить, что это не простая последовательность действий, выполняемых с информацией, а их сложная взаимосвязь, взаимопроникновение и развитие. В каждом действии (составляющем процесс информации) можно найти признаки других составляющих: в отборе – преобразование, в хранении – передачу, в передаче – обработку и т. д.
   Реализуются информационные процессы в системах, которые называются информационными, при этом под системой в общем случае понимается совокупность объектов и отношений между ними, существующая как единое целое.
   Информационные системы также можно классифицировать по различным признакам: по сфере применения, организации информационных процессов, территориальному признаку, степени автоматизации информационных процессов и т. д. Например, по сфере применения информационные системы можно подразделить на административные, экономические, производственные, медицинские и т. д.
   Для экономической информационной системы характерными признаками являются: непрерывное развитие, обусловленное появлением новых потребностей, сменой механизма хозяйствования; многоцелевой характер функционирования; присутствие человека как основного элемента системы. Под экономической информационной системой (ЭИС) будем понимать совокупность внутренних и внешних потоков прямой и обратной информационной связи экономического объекта, методов, средств, специалистов, участвующих в процессе обработки информации и выработке управленческих решений [2]. В качестве примера можно привести финансовые, банковские, страховые и тому пободные ЭИС.

1.2. Определение количества информации. Единицы измерения количества информации

   Как уже отмечалось, понятие информации можно рассматривать при различных ограничениях, накладываемых на ее свойства, т. е. при различных уровнях рассмотрения. В основном выделяют три уровня – синтаксический, семантический и прагматический. Соответственно на каждом из них для определения количества информации применяют различные оценки.
   На синтаксическом уровне для оценки количества информации используют вероятностные методы, которые принимают во внимание только вероятностные свойства информации и не учитывают другие (смысловое содержание, полезность, актуальность и т. д.). Разработанные в середине XX в. математические и, в частности, вероятностные методы позволили сформировать подход к оценке количества информации как к мере уменьшения неопределенности знаний. Такой подход, называемый также вероятностным, постулирует принцип: если некоторое сообщение приводит к уменьшению неопределенности наших знаний, то можно утверждать, что такое сообщение содержит информацию. При этом сообщения содержат информацию о каких-либо событиях, которые могут реализоваться с различными вероятностями. Формулу для определения количества информации для событий с различными вероятностями и получаемых от дискретного источника информации предложил американский ученый К. Шеннон в 1948 г. Согласно этой формуле количество информации может быть определено следующим образом:
   где I – количество информации; N – количество возможных событий (сообщений); pi – вероятность отдельных событий (сообщений); Σ – математический знак суммы чисел.

   Определяемое с помощью формулы (1.1) количество информации принимает только положительное значение. Поскольку вероятность отдельных событий меньше единицы, то соответственно выражение log^,– является отрицательной величиной и для получения положительного значения количества информации в формуле (1.1) перед знаком суммы стоит знак минус.
   Если вероятность появления отдельных событий одинаковая и они образуют полную группу событий, т. е.
   то формула (1.1) преобразуется в формулу Р. Хартли:
   В формулах (1.1) и (1.2) отношение между количеством информации и соответственно вероятностью, или количеством, отдельных событий выражается с помощью логарифма. Применение логарифмов в формулах (1.1) и (1.2) можно объяснить следующим образом. Для простоты рассуждений воспользуемся соотношением (1.2). Будем последовательно присваивать аргументу N значения, выбираемые, например, из ряда чисел: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 и т. д. Чтобы определить, какое событие из N равновероятных событий произошло, для каждого числа ряда необходимо последовательно производить операции выбора из двух возможных событий. Так, при N = 1 количество операций будет равно 0 (вероятность события равна 1), при N = 2, количество операций будет равно 1, при N = 4 количество операций будет равно 2, при N = 8, количество операций будет равно 3 и т. д. Таким образом получим следующий ряд чисел: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и т. д., который можно считать соответствующим значениям функции I в соотношении (1.2). Последовательность значений чисел, которые принимает аргумент N, представляет собой ряд, известный в математике как ряд чисел, образующих геометрическую прогрессию, а последовательность значений чисел, которые принимает функция I, будет являться рядом, образующим арифметическую прогрессию. Таким образом, логарифм в формулах (1.1) и (1.2) устанавливает соотношение между рядами, представляющими геометрическую и арифметическую прогрессии, что достаточно хорошо известно в математике.
   Для количественного определения (оценки) любой физической величины необходимо определить единицу измерения, которая в теории измерений носит название меры. Как уже отмечалось, информацию перед обработкой, передачей и хранением необходимо подвергнуть кодированию. Кодирование производится с помощью специальных алфавитов (знаковых систем). В информатике, изучающей процессы получения, обработки, передачи и хранения информации с помощью вычислительных (компьютерных) систем, в основном используется двоичное кодирование, при котором используется знаковая система, состоящая из двух символов 0 и 1. По этой причине в формулах (1.1) и (1.2) в качестве основания логарифма используется цифра 2.
   Исходя из вероятностного подхода к определению количества информации эти два символа двоичной знаковой системы можно рассматривать как два различных возможных события, поэтому за единицу количества информации принято такое количество информации, которое содержит сообщение, уменьшающее неопределенность знания в два раза (до получения событий их вероятность равна 0,5, после получения – 1, неопределенность уменьшается соответственно: 1/0,5 = 2, т. е. в 2 раза). Такая единица измерения информации называется битом (от англ. слова binary digit – двоичная цифра). Таким образом, в качестве меры для оценки количества информации на синтаксическом уровне, при условии двоичного кодирования, принят один бит.
   Следующей по величине единицей измерения количества информации является байт, представляющий собой последовательность, составленную из восьми бит, т. е.
   1 байт = 23 бит = 8 бит.
   В информатике также широко используются кратные байту единицы измерения количества информации, однако в отличие от метрической системы мер, где в качестве множителей кратных единиц применяют коэффициент 10n, где п = 3, 6, 9 и т. д., в кратных единицах измерения количества информации используется коэффициент 2n. Выбор этот объясняется тем, что компьютер в основном оперирует числами не в десятичной, а в двоичной системе счисления.
   Кратные байту единицы измерения количества информации вводятся следующим образом:
   1 Килобайт (Кбайт) = 210 байт = 1024 байт,
   1 Мегабайт (Мбайт) = 210 Кбайт = 1024 Кбайт,
   1 Гигабайт (Гбайт) = 210 Мбайт = 1024 Мбайт,
   1 Терабайт (Тбайт) = 210 Гбайт = 1024 Гбайт,
   1 Петабайт (Пбайт) = 210 Тбайт = 1024 Тбайт,
   1 Экзабайт (Эбайт) = 210 Пбайт = 1024 Пбайт.
   Единицы измерения количества информации, в названии которых есть приставки «кило», «мега» и т. д., с точки зрения теории измерений не являются корректными, поскольку эти приставки используются в метрической системе мер, в которой в качестве множителей кратных единиц используется коэффициент 10n, где п = 3, 6, 9 и т. д. Для устранения этой некорректности международная организацией International Electrotechnical Commission, занимающаяся созданием стандартов для отрасли электронных технологий, утвердила ряд новых приставок для единиц измерения количества информации: киби (kibi), меби (mebi), гиби (gibi), теби (tebi), пети (peti), эксби (exbi). Однако пока используются старые обозначения единиц измерения количества информации, и требуется время, чтобы новые названия начали широко применяться.
   Вероятностный подход используется и при определении количества информации, представленной с помощью знаковых систем. Если рассматривать символы алфавита как множество возможных сообщений N, то количество информации, которое несет один знак алфавита, можно определить по формуле (1.1). При равновероятном появлении каждого знака алфавита в тексте сообщения для определения количества информации можно воспользоваться формулой (1.2).
   Количество информации, которое несет один знак алфавита, тем больше, чем больше знаков входит в этот алфавит. Количество знаков, входящих в алфавит, называется мощностью алфавита. Количество информации (информационный объем), содержащееся в сообщении, закодированном с помощью знаковой системы и содержащем определенное количество знаков (символов), определяется с помощью формулы:
   где V – информационный объем сообщения; / = log2N, информационный объем одного символа (знака); К – количество символов (знаков) в сообщении; N – мощность алфавита (количество знаков в алфавите).
   Поясним вышесказанное в п. 1.2 на примерах.
Пример 1.1
   Определим, какое количество информации можно получить после реализации одного из шести событий. Вероятность первого события составляет 0,15; второго – 0,25; третьего – 0,2; четвертого – 0,12; пятого – 0,12; шестого – 0,1, т. е. Р1 = 0,15; Р2 = 0,25; Р3 = 0,2; Р4 = 0,18; Р5 = 0,12; Р6 = 0,1.
   Решение.
   Для определения количества информации применим формулу (1.1)
   Для вычисления этого выражения, содержащего логарифмы, воспользуемся сначала компьютерным калькулятором, а затем табличным процессором Microsoft (MS) Excel, входящим в интегрированный пакет программ MS Office ХР.
   Для вычисления с помощью компьютерного калькулятора выполним следующие действия.
   С помощью команды: [Кнопка Пуск – Программы – Стандартные – Калькулятор] запустим программу Калькулятор. После запуска программы выполним команду: [Вид – Инженерный] (рис. 1.3).
   Рис. 1.3. Инженерный калькулятор

   Кнопка log калькулятора производит вычисление десятичного (по основанию 10) логарифма отображаемого числа. Поскольку в нашем случае необходимо производить вычисления логарифмов по основанию 2, а данный калькулятор не позволяет этого делать, то необходимо воспользоваться известной формулой:
   logbN = М · logaN,
   где
   В нашем случае соотношение примет вид: log2N = M log10N,
   где
   т. е log2N = 3,322 · log10N, и выражение для вычисления количества информации примет вид:
   При вычислении на калькуляторе используем кнопки: +/- (изменение знака отображаемого числа),() (открывающие и закрывающие скобки), log (логарифм числа по основанию 10) и т. д. Результат вычисления показан на рис. 1.3. Таким образом, количество информации I = 2,52 бит.
   Воспользуемся теперь табличным процессором MS Excel. Для запуска программы Excel выполним команду: [Кнопка Пуск – Программы – MS Office ХР – Microsoft Excel]. В ячейки А1, В1, С1, D1, E1, F1 открывшегося окна Excel запишем буквенные обозначения вероятностей Р1, Р2, P3, Р4, P5, P6 а в ячейку G1 – количество информации I, которое необходимо определить. Для написания нижних индексов у вероятностей Р1 ÷ P6 в ячейках А1, В1, С1, D1, E1, F1 выполним следующую команду: [Формат – Ячейки – Шрифт – Видоизменение (поставим флажок напротив нижнего индекса) ]. В ячейки А2, В2, С2, D2, Е2, F2 запишем соответствующие значения вероятностей.
   После записи значений в ячейки необходимо установить в них формат числа. Для этого необходимо выполнить следующую команду: [Формат – Ячейки – Число – Числовой (устанавливаем число десятичных знаков, равное двум) ]. Устанавливаем в ячейке G2 тот же числовой формат. В ячейку G2 записываем выражение = – (A2*LOG(A2;2) + B2*LOG(B2;2) + C2*LOG(C2;2) + D2*LOG(D2;2) + E2*LOG(E2;2) + F2*LOG(F2;2) ). После нажатия на клавиатуре компьютера клавиши <Enter>, в ячейке G2 получим искомый результат – I = 2,52 бит (рис. 1.4).
   Рис. 1.4. Результат вычисления количества информации

Пример 1.2
   Определим, какое количество байт и бит информации содержится в сообщении, если его объем составляет 0,25 Кбайта.
   Решение.
   С помощью калькулятора определим количество байт и бит информации, которое содержится в данном сообщении:
   I = 0,25 Кбайт · 1024 байт/1 Кбайт = 256 байт;
   I = 256 байт · 8 бит/1 байт = 2048 бит.

Пример 1.3
   Определим мощность алфавита, с помощью которого передано сообщение, содержащее 4096 символов, если информационный объем сообщения составляет 2 Кбайта.
   Решение.
   С помощью калькулятора переведем информационный объем сообщения из килобайт в биты:
   V = 2 Кбайт 1024 байт/1 Кбайт = 2048 байт 8 бит/1 байт  = 16384 бит.
   Определим количество бит, приходящееся на один символ (информационный объем одного символа) в алфавите:
   I  = 16 384 бит/4096 = 4 бит.
   Используя формулу (1.3), определим мощность алфавита (количество символов в алфавите) :
   N = 2I = 24 = 16.
   Как уже отмечалось, если принять во внимание только свойство информации, связанное с ее смысловым содержанием, то при определении понятия информации можно ограничиться смысловым, или семантическим, уровнем рассмотрения этого понятия.
   На семантическом уровне информация рассматривается по ее содержанию, отражающему состояние отдельного объекта или системы в целом. При этом не учитывается ее полезность для получателя информации. На данном уровне изучаются отношения между знаками, их предметными и смысловыми значениями (см. рис. 1.1), что позволяет осуществить выбор смысловых единиц измерения информации. Поскольку смысловое содержание информации передается с помощью сообщения, т. е. в виде совокупности знаков (символов), передаваемых с помощью сигналов от источника информации к приемнику, то широкое распространение для измерения смыслового содержания информации получил подход, основанный на использовании тезаурусной меры. При этом под тезаурусом понимается совокупность априорной информации (сведений), которой располагает приемник информации.
   Данный подход предполагает, что для понимания (осмысливания) и использования полученной информации приемник (получатель) должен обладать априорной информацией (тезаурусом), т. е. определенным запасом знаков, наполненных смыслом, слов, понятий, названий явлений и объектов, между которыми установлены связи на смысловом уровне. Таким образом, если принять знания о данном объекте или явлении за тезаурус, то количество информации, содержащееся в новом сообщении о данном предмете, можно оценить по изменению индивидуального тезауруса под воздействием данного сообщения. В зависимости от соотношений между смысловым содержанием сообщения и тезаурусом пользователя изменяется количество семантической информации, при этом характер такой зависимости не поддается строгому математическому описанию и сводится к рассмотрению трех основных условий, при которых тезаурус пользователя:
   • стремится к нулю, т. е. пользователь не воспринимает поступившее сообщение;
   • стремится к бесконечности, т. е. пользователь досконально знает все об объекте или явлении и поступившее сообщение его не интересует;
   • согласован со смысловым содержанием сообщения, т. е. поступившее сообщение понятно пользователю и несет новые сведения.
   Два первых предельных случая соответствуют состоянию, при котором количество семантической информации, получаемое пользователем, минимально. Третий случай связан с получением максимального количества семантической информации. Таким образом, количество семантической информации, получаемой пользователем, является величиной относительной, поскольку одно и то же сообщение может иметь смысловое содержание для компетентного и быть бессмысленным для некомпетентного пользователя.
   Поэтому возникает сложность получения объективной оценки количества информации на семантическом уровне ее рассмотрения и для получения такой оценки используют различные единицы измерения количества информации: абсолютные или относительные. В качестве абсолютных единиц измерения могут использоваться символы, реквизиты, записи и т. д., а в качестве относительной – коэффициент содержательности, который определяется как отношение семантической информации к ее объему. Например, для определения на семантическом уровне количества информации, полученной студентами на занятиях, в качестве единицы измерения может быть принят исходный балл (символ), характеризующий степень усвояемости ими нового учебного материала, на основе которого можно косвенно определить количество информации, полученное каждым студентом. Это количество информации будет выражено через соответствующий оценочный балл в принятом диапазоне оценок.
   При семантическом подходе к оценке количества информации и выборе единицы измерения существенным является вид получаемой информации (сообщения). Так, данный подход к оценке количества экономической информации позволяет выявить составную единицу экономической информации, состоящую из совокупности других единиц информации, связанных между собой по смыслу. Элементарной составляющей единицей экономической информации является реквизит, т. е. информационная совокупность, которая не поддается дальнейшему делению на единицы информации на смысловом уровне. Деление реквизитов на символы приводит к потере их смыслового содержания. Каждый реквизит характеризуется именем, значением и типом. При этом под именем реквизита понимается его условное обозначение, под значением – величина, характеризующая свойства объекта или явления в определенных обстоятельствах, под типом – множество значений реквизита, объединенных определенными признаками и совокупностью допустимых преобразований.
   Реквизиты принято делить на реквизиты-основания и реквизиты-признаки [2].
   Реквизиты-основания характеризуют количественную сторону экономического объекта, процесса или явления, которые могут быть получены в результате совершения отдельных операций – вычислений, измерений, подсчета натуральных единиц и т. д. В экономических документах к ним можно отнести, например, цену товара, его количество, сумму и т. п. Реквизиты-основания чаще всего выражаются в цифрах, над которыми могут выполняться математические операции.
   Реквизиты-признаки отражают качественные свойства экономического объекта, процесса или явления. С помощью реквизитов-признаков сообщения приобретают индивидуальный характер. В экономических документах к ним можно отнести, например, номер документа, имя отправителя, дату составления документа, вид операции и т. п. Реквизиты-признаки позволяют осуществлять логическую обработку единиц количества информации на семантическом уровне: поиск, выборку, группировку, сортировку и т. д.
   Отдельный реквизит-основание вместе с относящимися к нему реквизитами-признаками образует следующую в иерархическом отношении составную единицу экономической информации – показатель. Показатель имеет наименование, в состав которого входят термины, обозначающие измеряемый объект: себестоимость, затраты, мощность, прибыль и т. д. Кроме того, показатель содержит формальную характеристику и дополнительные признаки. К формальной характеристике относится способ его получения (объем, сумма, прирост, процент, среднее значение и т. д.), а к дополнительным – пространственно-временные (где находится измеряемый объект, время, к которому относится данный показатель) и метрологические (единицы измерения).
   Таким образом, с помощью совокупности реквизитов и соответствующих им показателей можно оценить количество экономической информации, получаемой от исследуемого объекта (источника информации).
   Кроме подхода, основанного на использовании тезаурусной меры, при определении количества информации на семантическом уровне находят применение и другие подходы [1]. Например, один из подходов, связанных с семантической оценкой количества информации, заключается в том, что в качестве основного критерия семантической ценности информации, содержащейся в сообщении, принимается количество ссылок на него в других сообщениях. Количество получаемой информации определяется на основе статистической обработки ссылок в различных выборках.
   Подводя итог сказанному, можно утверждать, что существовала и существует проблема формирования единого системного подхода к определению информации на семантическом уровне. Это подтверждается и тем, что в свое время для создания строгой научной теории информации К. Шеннон вынужден был отбросить важное свойство информации, связанное со смысловым ее содержанием.
   Кроме перечисленных уровней рассмотрения понятия информации достаточно широко используется прагматический уровень. На данном уровне информация рассматривается с точки зрения ее полезности (ценности) для достижения потребителем информации (человеком) поставленной практической цели. Данный подход при определении полезности информации основан на расчете приращения вероятности достижения цели до и после получения получения информации [1]. Количество информации, определяющее ее ценность (полезность), находится по формуле:
   где Р0, P1 – вероятность достижения цели соответственно до и после получения информации.

   В качестве единицы измерения (меры) количества информации, определяющей ее ценность, может быть принят 1 бит (при основании логарифма, равном 2), т. е. это такое количество полученной информации, при котором отношение вероятностей достижения цели равно 2.
   Рассмотрим три случая, когда количество информации, определяющее ее ценность, равно нулю и когда она принимает положительное и отрицательное значение.
   Количество информации равно нулю при Р0 = Р1, т.е. полученная информация не увеличивает и не уменьшает вероятность достижения цели.
   Значение информации является положительной величиной при P1 > P0, т. е. полученная информация уменьшает исходную неопределенность и увеличивает вероятность достижения цели.
   Значение информации является отрицательной величиной при P1 < P0, т. е. полученная информация увеличивает исходную неопределенность и уменьшает вероятность достижения цели. Такую информацию называют дезинформацией.
   Дальнейшее развитие данного подхода базируется на статистической теории информации и теории решений. При этом кроме вероятностныхарактеристик достижения цели после получения информации вводятся функции потерь и оценка полезности информации производится в результате минимизации функции потерь. Максимальной ценностью обладает то количество информации, которое уменьшает потери до нуля при достижении поставленной цели [1].

Упражнения для самостоятельного выполнения

   1. Преобразовать формулу (1.1) к виду (1.2) для частного случая, когда события равновероятны (pi = 1/N).
   2. Доказать, что количество информации, которое мы получаем, достигает максимального значения, если события равновероятны.
   3. По каналу связи передается пять сообщений, вероятность получения первого сообщения составляет 0,3; второго – 0,2; третьего – 0,14, а вероятности получения четвертого и пятого сообщений равны между собой. Какое количество информации мы получим после приема одного из сообщений?
   4. Совершаются два события. При каких вероятностях этих событий мы получим минимальное и максимальное количество информации?
   5. Какое количество информации несет в себе сообщение о том, что нужная вам компьютерная программа находится на одной из семи дискет?
   6. С помощью компьютерного калькулятора заполнить пропуски числами:
   а) 2 Кбайт = ___ байт = ___ бит;
   б)  ___ Гбайт = 2357 Мбайт = ___ Кбайт;
   в)  ___ Кбайт = ___ байт = 14567 бит;
   г) 3 Гбайт = __ Мбайт = ___ Кбайт;
   д)  ___ Тбайт = 8 Гбайт = ___ Мбайт.
   7. Используя программу Excel реализовать таблицы для автоматического расчета пропущенных значений, указанных в упражнении 6.
   8. Определить информационную емкость буквы в русском и латинском алфавитах.
   9. Сколько символов содержит сообщение, если его информационный объем составляет 1,25 Кбайта и мощность алфавита, с помощью которого записано сообщение, равна 32?
   10. Опытный пользователь компьютера может вводить в минуту 110 знаков. Мощность алфавита, используемого в компьютере, равна 256. Какое количество информации в байтах может ввести пользователь в компьютер за 1 и 1,5 минуты?
   11. Установить качественную зависимость между мощностью алфавита, сообщением, составленным из символов алфавита, и его информационным объемом.
   12. Определить количество информации, определяющее ее ценность, если вероятность достижения цели до получения информации равна 0,5, а после получения информации – 0,3.

Глава 2
Кодирование информации с помощью систем счисления

2.1. Системы счисления

   Для записи информации о количестве объектов материального мира используются числа, которые разделяются по определенным признакам. На рис. 2.1 представлена классификация чисел по групповому признаку, когда в каждую группу входят числа, обладающие определенными свойствами.
   Рис. 2.1. Классификация чисел

   Числа записываются с использованием особых знаковых систем, которые называются системами счисления, в них числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.
   Все системы счисления делятся на два вида: позиционные и непозиционные. В позиционных системах счисления значение цифры зависит от ее положения в числе, в непозиционных – не зависит. Самой распространенной из непозиционных систем является римская. В качестве цифр в римской системе используются следующие символы: I (1), V (5), X (10), L (50), С (100), D (500), М (1000). Значение цифры в этой системе не зависит от ее положения в числе. Величина числа в римской системе определяется как сумма и разность цифр в числе. Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если справа – прибавляется.
   Рис. 2.2. Диалоговое окно «Мастер функций – шаг 1 из 2»

   Например, число 1997 (десятичная позиционная система счисления) в римской системе счисления будет выглядеть следующим образом: MCMXCVII = 1000 + (1000 – 100) + (100 – 10) + 5 + 1 + 1. Для автоматизации процесса перевода данного числа из десятичной в римскую систему счисления воспользуемся табличным процессором MS Excel.
   Для запуска программы MS Excel выполним команду: [Кнопка Пуск  – Программы – MS Office ХР – Microsoft Excel]. В любую из ячеек открывшегося окна Excel введем функцию «Римское», которая и осуществит необходимый перевод. Выполним следующие действия. Выделим, например, ячейку А1 с помощью курсора и выполним следующую команду: [Вставка – Функция]. В открывшемся диалоговом окне «Мастер функций – шаг 1 из 2» (рис. 2.2), установим «Категория: Математические» и выберем функцию «Римское». После нажатия кнопки OK появится диалоговое окно «Аргументы функции», показанное на рис. 2.3. Введем число 1997 в соответствующее поле окна и нажмем кнопку OK.
   Рис. 2.3. Диалоговое окно «Аргументы функции»

   В результате этих действий получаем в ячейке А1 искомое значение числа 1997 в римской системе счисления (рис. 2.4).
   Рис. 2.4. Лист MS Excel «Результат преобразований»

   Наибольшее применение при вводе, обработке и выводе информации в компьютере и компьютерных системах нашли позиционные системы счисления, при этом самыми распространенными являются десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы. В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе. Основание системы равно количеству цифр (знаков ее алфавита) и определяет, во сколько раз различаются значения цифр соседних разрядов числа. В общем случае в позиционной системе счисления любое число, содержащее целую и дробные части, в развернутой форме может быть представлено в виде:
   или в рекуррентной форме:
   где K – представляемое число; h – основание системы счисления; а – разрядный коэффициент, а = 0, 1, 2, 3…, h-1, т. е. цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления; i – номер разряда, позиция; п – число целых разрядов числа; т – число дробных разрядов числа.
   В десятичной системе счисления формула (2.2) может быть записана следующим образом:
   где а = 0, 1, 2, 3…, 9.
   Например, число 827 десятичной системы счисления в соответствии с выражением (2.3) можно представить в виде: 827 = 8 · 102 + 2 · 101 + 7 · 100.
   Десятичная система исчисления используется в компьютерах для ввода числовых данных и отображения полученного результата. Все внутренние, промежуточные операции компьютер производит в двоичной системе счисления и соотношение (2.2) примет вид:
   где а = 0, 1.
   Например, число 11001110112 двоичной системы счисления в соответствии с формулой (2.4) можно представить в виде: 1 · 29 + 1 · 28 + 0 · 27 + 0 · 26 + 1 · 25 + 1 · 24 + 1 · 23 + 0 · 22 + 1 · 21 + 1 · 20.
   Достаточно широко при компьютерной обработке информации применяются восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления, которые используются, например, для обозначения адресов расположения данных в памяти компьютера и т. д.
   Соотношение (2.2) для восьмеричной и шестнадцатеричной системы счисления соответственно примет вид (2.5) и (2.6) :
   где а = 0, 1, 2, 3…, 7.
   Например, число 14738 восьмеричной системы счисления в соответствии с (2.5) примет вид: 1 · 83 + 4 · 82 + 7 · 81 + 3 · 80.
   где а = 0, 1, 2, 3…, 9, A, B, C, D, E, F.
   В шестнадцатеричной системе счисления используется шестнадцать цифр, из которых десять цифр арабские (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), а остальные цифры (10, 11, 12, 13, 14, 15) обозначаются буквами латинского алфавита (А = 10, В = 11, С = 12, D = 13, E = 14, F = 15).
   Например, число 33B16 шестнадцатеричной системы счисления, в соответствии с (2.6) примет вид: 3 · 162 + 3 · 161 + В · 160 (В = 11).
   При операциях с числами, представленными в различных системах счисления, необходимо указывать систему счисления числа, используя нижний индекс, например: 82710 – число 827 в десятичной системе; 11001110112 – число 1100111011 в двоичной системе; 14738 – число 1473 в восьмеричной системе; 33B16 – число 33В в шестнадцатеричной системе счисления.
   Преобразование чисел, представленных в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления, в десятичную осуществляется достаточно просто. Для этого необходимо записать число в развернутой форме в соответствии с выражением (2.1) и вычислить его значение. Например:
   Преобразование чисел, представленных в десятичной системе счисления, в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления – более сложная процедура, которая может осуществляться различными способами: деления, умножения, вычитания и т. д. При этом необходимо учитывать, что способы перевода целых десятичных чисел и правильных дробей будут различаться. Для перевода целого десятичного числа, например 5310, в двоичную систему можно использовать способ деления, а десятичной правильной дроби, например 0,7510, в двоичную систему – способ умножения. Результаты действий отобразим в соответствующих табл. 2.1 и 2.2.
Таблица 2.1
   Таким образом, 5310 = 1101012.

Таблица 2.2
   Таким образом, 0,7510 = 0,112.

   Перевод чисел из одной системы счисления в другую достаточно просто реализуется с помощью компьютерных программ Калькулятор и MS Excel. Однако следует заметить, что данные программы осуществляют перевод только целых чисел.
   Преобразуем число AF16 с помощью компьютерного калькулятора в двоичную, восьмеричную и десятичную системы счисления. Запустим программу Калькулятор с помощью команды: [Кнопка Пуск – Программы – Стандартные – Калькулятор]. После запуска программ выполним команду: [Вид – Инженерный]. У калькулятора имеется четыре опционные кнопки, расположенные слева вверху под индикатором вывода результата вычислений. При активизации кнопки Hex осуществляется преобразование числа, отображаемого в поле ввода, и результата вычислений калькулятора в шестнадцатеричную систему счисления, Dec  – в десятичную,  Oct  – в восьмеричную, Bin – в двоичную систему счисления. Активизируем кнопку Hex и введем число АF16. Последовательно переключая кнопки Bin, Oct и Dec, получим следующие результаты: АF16 = 101011112 = 2578 = 17510. На рис. 2.5 показан результат преобразования числа AF16 в число 2578.
   Рис. 2.5. Программа «Калькулятор»

   Последовательность действий при преобразовании шестнадцатеричного числа AF16 в двоичную, восьмеричную и десятичную системы счисления с помощью программы MS Excel аналогична преобразованию числа 1997 в римскую систему счисления, но здесь необходимо учесть, что вместо функции «Римское» необходимо использовать функции «ШЕСТН.В.ДВ», «ШЕСТН.В.ВОСЬМ», «ШЕСТН.В.ДЕС» категории «Инженерные» (см. рис. 2.2).

2.2. Арифметические операции над числами, представленными в различных системах счисления

   Арифметические операции во всех позиционных системах счисления выполняются по одним и тем же правилам. Для проведения арифметических операций над числами, представленными в различных системах счисления, необходимо предварительно преобразовать их в одну систему счисления и учесть то, что перенос в следующий разряд при операции сложения и заем из старшего разряда при операции вычитания определяется величиной основания системы счисления.
   Арифметические операции в двоичной системе счисления основаны на таблицах сложения, вычитания и умножения одноразрядных двоичных чисел.
   При сложении двух единиц происходит переполнение разряда и производится перенос единицы в старший разряд, при вычитании 0–1 производится заем из старшего разряда, в таблице «Вычитание» этот заем обозначен 1 с чертой над цифрой.
   Ниже приведены примеры выполнения арифметических операций над числами, представленными в различных системах счисления:
   Арифметические операции над целыми числами, представленными в различных системах счисления, достаточно просто реализуются с помощью программ Калькулятор и MS Excel.

2.3. Представление чисел в компьютере

   Числовые данные обрабатываются в компьютере в двоичной системе счисления. Числа хранятся в памяти компьютера в двоичном коде, т. е. в виде последовательности нулей и единиц, и могут быть представлены в формате с фиксированной или плавающей запятой.
   Целые числа хранятся в памяти в формате с фиксированной запятой. При таком формате представления чисел для хранения целых неотрицательных чисел отводится регистр памяти, состоящий из восьми ячеек памяти (8 бит). Каждому разряду ячейки памяти соответствует всегда один и тот же разряд числа, а запятая находится справа после младшего разряда и вне разрядной сетки. Например, число 110011012 будет храниться в регистре памяти следующим образом:
   Максимальное значение целого неотрицательного числа, которое может храниться в регистре в формате с фиксированной запятой, можно определить из формулы: 2n – 1, где п – число разрядов числа. Максимальное число при этом будет равно 28 – 1 = 25510 = 111111112и минимальное 010 = 000000002. Таким образом, диапазон изменения целых неотрицательных чисел будет находиться в пределах от 0 до 25510.
   В отличие от десятичной системы в двоичной системе счисления при компьютерном представлении двоичного числа отсутствуют символы, обозначающие знак числа: положительный (+) или отрицательный (-), поэтому для представления целых чисел со знаком в двоичной системе используются два формата представления числа: формат значения числа со знаком и формат дополнительного кода. В первом случае для хранения целых чисел со знаком отводится два регистра памяти (16 бит), причем старший разряд (крайний слева) используется под знак числа: если число положительное, то в знаковый разряд записывается 0, если число отрицательное, то – 1. Например, число 53610 = 00000010000110002 будет представлено в регистрах памяти в следующем виде:
   а отрицательное число -53610 = 10000010000110002 в виде:
   Максимальное положительное число или минимальное отрицательное в формате значения числа со знаком (с учетом представления одного разряда под знак) равно 2n-1 – 1 = 216-1 – 1 = 215 – 1 = 3276710 = 1111111111111112 и диапазон чисел будет находиться в пределах от -3276710 до 32767.
   Наиболее часто для представления целых чисел со знаком в двоичной системе применяется формат дополнительного кода, который позволяет заменить арифметическую операцию вычитания в компьютере операцией сложения, что существенно упрощает структуру микропроцессора и увеличивает его быстродействие.
   Для представления целых отрицательных чисел в таком формате используется дополнительный код, который представляет собой дополнение модуля отрицательного числа до нуля. Перевод целого отрицательного числа в дополнительный код осуществляется с помощью следующих операций:
   1)  модуль числа записать прямым кодом в п (п = 16) двоичных разрядах;
   2)  получить обратный код числа (инвертировать все разряды числа, т. е. все единицы заменить на нули, а нули – на единицы);
   3)  к полученному обратному коду прибавить единицу к младшему разряду.
   Например, для числа -53610 в таком формате модуль будет равен 00000010000110002, обратный код – 1111110111100111, а дополнительный код – 1111110111101000. Проверим полученное значение дополнительного кода с помощью калькулятора. Для этого введем значение модуля числа -53610, т. е. число 53610, и с помощью опционной кнопки Bin преобразуем это число, представленное в десятичной системе счисления, в двоичную систему, предварительно установив опционную кнопку 2 байта. Нажав кнопку Not калькулятора, получим обратный код числа, а прибавив к обратному коду двоичную единицу,  – дополнительный код. Окончательный результат получим в поле окна программы Калькулятор (рис. 2.6). Можно поступить еще проще: набрав на калькуляторе число -53610 и активизировав кнопку Bin, получить дополнительной код этого числа в двоичной системе счисления.
   Рис. 2.6. Результат получения дополнительного кода

   Необходимо помнить, что дополнительный код положительного числа – само число.
   Для хранения целых чисел со знаком помимо 16-разрядного компьютерного представления, когда используются два регистра памяти (такой формат числа называется также форматом коротких целых чисел со знаком), применяются форматы средних и длинных целых чисел со знаком. Для представления чисел в формате средних чисел используется четыре регистра (4 х 8 = 32 бит), а для представления чисел в формате длинных чисел – восемь регистров (8 х 8 = 64 бита). Диапазоны значений для формата средних и длинных чисел будут соответственно равны: -(231 – 1) … + 231 – 1 и -(263-1) … + 263 – 1.
   Компьютерное представление чисел в формате с фиксированной запятой имеет свои преимущества и недостатки. К преимуществам относятся простота представления чисел и алгоритмов реализации арифметических операций, к недостаткам – конечный диапазон представления чисел, который может быть недостаточным для решения многих задач практического характера (математических, экономических, физических и т. д.).
   Вещественные числа (конечные и бесконечные десятичные дроби) обрабатываются и хранятся в компьютере в формате с плавающей запятой. При таком формате представления числа положение запятой в записи может изменяться. Любое вещественное число Къ формате с плавающей запятой может быть представлено в виде:
   где А – мантисса числа; h – основание системы счисления; р – порядок числа.
   Выражение (2.7) для десятичной системы счисления примет вид:
   для двоичной —
   для восьмеричной —
   для шестнадцатеричной —
   и т. д.
   Такая форма представления числа также называется нормальной. С изменением порядка запятая в числе смещается, т. е. как бы плавает влево или вправо. Поэтому нормальную форму представления чисел называют формой с плавающей запятой. Десятичное число 15,5, например, в формате с плавающей запятой может быть представлено в виде: 0,155 · 102; 1,55 · 101; 15,5 · 100; 155,0 · 10-1; 1550,0 · 10-2 и т. д. Эта форма записи десятичного числа 15,5 с плавающей запятой не используется при написании компьютерных программ и вводе их в компьютер (устройства ввода компьютеров воспринимают только линейную запись данных). Исходя из этого выражение (2.7) для представления десятичных чисел и ввода их в компьютер преобразовывают к виду
   где Р – порядок числа,
   т. е. вместо основания системы счисления 10 пишут букву Е, вместо запятой – точку, и знак умножения не ставится. Таким образом, число 15,5 в формате с плавающей запятой и линейной записи (компьютерное представление) будет записано в виде: 0.155Е2; 1.55Е1; 15.5Е0; 155.0Е-1; 1550.0Е-2 и т.д.
   Независимо от системы счисления любое число в форме с плавающей запятой может быть представлено бесконечным множеством чисел. Такая форма записи называется ненормализованной. Для однозначного представления чисел с плавающей запятой используют нормализованную форму записи числа, при которой мантисса числа должна отвечать условию
   где |А| — абсолютное значение мантиссы числа.
   Условие (2.9) означает, что мантисса должна быть правильной дробью и иметь после запятой цифру, отличную от нуля, или, другими словами, если после запятой в мантиссе стоит не нуль, то число называется нормализованным. Так, число 15,5 в нормализованном виде (нормализованная мантисса) в форме с плавающей запятой будет выглядеть следующим образом: 0,155 · 102, т. е. нормализованная мантисса будет A = 0,155 и порядок Р = 2, или в компьютерном представлении числа 0.155Е2.
   Числа в форме с плавающей запятой имеют фиксированный формат и занимают в памяти компьютера четыре (32 бит) или восемь байт (64 бит). Если число занимает в памяти компьютера 32 разряда, то это число обычной точности, если 64 разряда, то это число двойной точности. При записи числа с плавающей запятой выделяются разряды для хранения знака мантиссы, знака порядка, мантиссы и порядка. Количество разрядов, которое отводится под порядок числа, определяет диапазон изменения чисел, а количество разрядов, отведенных для хранения мантиссы,  – точность, с которой задается число.
   При выполнении арифметических операций (сложение и вычитание) над числами, представленными в формате с плавающей запятой, реализуется следующий порядок действий (алгоритм) :
   1)  производится выравнивание порядков чисел, над которыми совершаются арифметические операции (порядок меньшего по модулю числа увеличивается до величины порядка большего по модулю числа, мантисса при этом уменьшается в такое же количество раз);
   2)  выполняются арифметические операции над мантиссами чисел;
   3)  производится нормализация полученного результата.
   Поясним сказанное выше на примерах.
Пример 1
   Произведем сложение двух чисел 0,5 · 102 и 0,8 · 103 в формате с плавающей запятой.
   Решение.
   Проведем выравнивание порядков и сложение мантисс 0,05 · 103 + 0,8 · 103 = 0,85 · 103. Полученная мантисса 0,85 является нормализованной, так как удовлетворяет условию (2.9).
Пример 2
   Произведем сложение двух чисел 0,1 · 22 и 0,1 · 23 в формате с плавающей запятой.
   Решение.
   Проведем выравнивание порядков и сложение мантисс: 0,01 · 23 + 0,1 · 23 = 0,11 · 23. Полученная мантисса 0,11 является нормализованной, так как удовлетворяет условию (2.9).

Упражнения для самостоятельного выполнения

   1. Перевести числа, записанные в римской системе счисления, в числа десятичной системы счисления:
   a)  XL; б) СХХХ; в) CDXXVIII; г) CMLXXVI; д) MCMLII; е) MMV.
   2. Используя программу MS Excel, реализовать автоматический перевод чисел из десятичной системы счисления в римскую.
   3. Создать и заполнить все ячейки следующей таблицы, используя табличный процессор MS Excel.
   4. Используя формулы (2.1) —(2.6) записать в развернутом виде числа:
   a)  K10 = 12355; б) К8 = 321476; в) К2 = 101110011;
   г)  K16 = 143D5; е) K10 = 769,314; ж) К8 = 0,1734;
   з)  K2 = 100101,011; и) K16 = ЗА1,5С1.
   5. Заполнить все строки следующей таблицы.
   6. Правильно ли записаны числа в соответствующих системах счисления:
   а)  К2 = 100200; б) K16 = CD1; в) K10 = F,345; г) K8 = -122453?
   7. Какие из чисел 3D716, 100101112, 3758 и 134245 являются наибольшим и наименьшим?
   8. Перевести числа 23410, 100010, 30,7510, 9,810 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.
   9. Перевести числа 100012, 1010,012, 1111112, 1001110,0112 в десятичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.
   10. Перевести числа 2716, D,1B16, 4116, 25E,816 в двоичную, восьмеричную и десятичную системы счисления.
   11. Перевести числа 2378, 10508, 33,758, 0,7568 в двоичную, десятичную и шестнадцатеричную системы счисления.
   12. Какое число следует и предшествует каждому из приведенных ниже чисел:
   а) 1213; б) 9А16; в) 10011012; г) 7358 д) 23410; е) 1356; ж) 2589?
   13. Выполнить арифметические действия:
   а) 468 + 1358; г) 2128 – 1658; ж) 128 · 1378;
   б) 10101112 + 1012; д) 10110012 – 101112; з) 110121012;
   в) 1АЕ16 + 32В16; е) 10C16 – D16; и) 3D16 · 1A16.
   14. Создать и заполнить в MS Excel таблицу, записав десятичные числа в заданном компьютерном представлении:
   15. Создать и заполнить в MS Excel таблицу, записав десятичные числа в прямом, обратном и дополнительных кодах в 16-разрядном компьютерном представлении:
   16. Представить заданные числа в форме с плавающей запятой и нормализованном виде:
   а) 234,67810; б) 102410; в) 3576910; г) 0,12610;
   д) 1112; е) 478; ж) 1DC16.
   17. Произвести сложение, вычитание и умножение следующих чисел в формате с плавающей запятой:
   а) 0,537 · 102 и 0,25 · 101; б) 0,1 · 21 и 0,1 · 2-2.

Глава 3
Кодирование текстовой и графической информации

3.1. Кодирование текстовой информации

   При вводе текстовой информации в компьютер символы (буквы, цифры, знаки) кодируются с помощью различных кодовых систем, которые состоят из набора кодовых таблиц, размещенных на соответствующих страницах стандартов для кодирования текстовой информации. В таких таблицах каждому символу присваивается определенный числовой код в шестнадцатеричной или десятичной системе счисления, т. е. кодовые таблицы отражают соответствие между изображениями символов и числовыми кодами и предназначены для кодирования и декодирования текстовой информации. При вводе текстовой информации с помощью клавиатуры компьютера каждый вводимый символ подвергается кодированию, т. е. преобразуется в числовой код, при выводе текстовой информации на устройство вывода компьютера (дисплей, принтер или плоттер) по числовому коду символа строится его изображение. Присвоение символу определенного числового кода является результатом соглашения между соответствующими организациями разных стран. В настоящее время нет единой универсальной кодовой таблицы, удовлетворяющей буквам национальных алфавитов разных стран.
   Современные кодовые таблицы включают в себя международную и национальную части, т. е. содержат буквы латинского и национального алфавитов, цифры, знаки арифметических операций и препинания, математические и управляющие символы, символы псевдографики. Международная часть кодовой таблицы, базирующаяся на стандарте ASCII (American Standard Code for Information Interchange), кодирует первую половину символов кодовой таблицы с числовыми кодами от 0 до 7F16, или в десятичной системе счисления от 0 до 127. При этом коды от 0 до 2016 (0 ÷ 3210) отведены функциональным клавишам (F1, F2, F3 и т. д.) клавиатуры персонального компьютера. На рис. 3.1 приведена международная часть кодовых таблиц, основанная на стандарте ASCII. Ячейки таблиц пронумерованы соответственно в десятичной и шестнадцатеричной системе счисления.
   а)
   б)
   Рис 3.1. Международная часть кодовой таблицы (стандарт ASCII) с номерами ячеек, представленных в десятичной (а) и шестнадцатеричной (б) системе счисления

   Национальная часть кодовых таблиц содержит коды национальных алфавитов, которую называют также таблицей наборов символов (charset).
   В настоящее время для поддержки букв русского алфавита (кириллицы) существует несколько кодовых таблиц (кодировок), которые используются различными операционными системами, что является существенным недостатком и в ряде случаев приводит к проблемам, связанным с операциями декодирования числовых значений символов. В табл. 3.1 приведены названия кодовых страниц (стандартов), на которых размещены кодовые таблицы (кодировки) кириллицы.
Таблица 3.1
   Одним из первых стандартов кодирования кириллицы на компьютерах был стандарт КОИ8-Р. Национальная часть кодовой таблицы этого стандарта приведена на рис. 3.2.
   Рис. 3.2. Национальная часть кодовой таблицы стандарта КОИ8-Р

   В настоящее время применяется и кодовая таблица, размещенная на странице СР866 стандарта кодирования текстовой информации, которая используется в операционной системе MS DOS или сеансе работы MS DOS для кодирования кириллицы (рис. 3.3, а).
   а)
   б)
   Рис. 3.3. Национальная часть кодовой таблицы, размещенная на странице СР866 (а) и на странице СР1251 (б) стандарта кодирования текстовой информации

   В настоящее время для кодирования кириллицы наибольшее распространение получила кодовая таблица, размещенная на странице СР1251 соответствующего стандарта, которая используется в операционных системах семейства Windows фирмы Microsoft (рис. 3.2, б). Во всех представленных кодовых таблицах, кроме таблицы стандарта Unicode, для кодирования одного символа отводится 8 двоичных разрядов (8 бит).
   В конце прошлого века появился новый международный стандарт Unicode, в котором один символ представляется двухбайтовым двоичным кодом. Применение этого стандарта – продолжение разработки универсального международного стандарта, позволяющего решить проблему совместимости национальных кодировок символов. С помощью данного стандарта можно закодировать 216 = 65536 различных символов. На рис. 3.4 приведена кодовая таблица 0400 (русский алфавит) стандарта Unicode.
   Рис. 3.4. Кодовая таблица 0400 стандарта Unicode

   Поясним сказанное, касающееся кодирования текстовой информации, на примере.
Пример 3.1
   Закодировать слово «Компьютер» в виде последовательности десятичных и шестнадцатеричных чисел, используя кодировку СР1251. Какие символы будут отображены в кодовых таблицах СР866 и КОИ8-Р при использовании полученного кода.
   Последовательности шестнадцатеричного и двоичного кода слова «Компьютер» на основе кодировочной таблицы СР1251 (см. рис. 3.3, б) будут выглядеть следующим образом:
   Данная кодовая последовательность в кодировках СР866 и КОИ8-Р приведет к отображению следующих символов:
   Для преобразования русскоязычных текстовых документов из одного стандарта кодирования текстовой информации в другой используются специальные программы – конверторы. Конверторы обычно встраиваются в другие программы. Примером может служить программа браузер – Internet Explorer (IE), которая имеет встроенный конвертор. Программа браузер – это специальная программа для просмотра содержимого Web-страниц в глобальной компьютерной сети Интернет. Воспользуемся этой программой для подтверждения полученного в примере 3.1 результата отображения символов. Для этого выполним следующие действия.
   1. Запустим программу Блокнот (NotePad). Программа Блокнот в операционной системе Windows ХР запускается с помощью команды: [Кнопка Пуск – Программы – Стандартные – Блокнот]. В открывшемся окне программы Блокнот напечатаем слово «Компьютер» с использованием синтаксиса языка разметки гипертекстовых документов – HTML (Hyper Text Markup Language). Этот язык используется для создания документов в Интернете. Текст должен выглядеть следующим образом: <h1>Компыотер</h1>, где <h1> и </h1> теги (специальные конструкции) языка HTML для разметки заголовков. На рис. 3.5 представлен результат этих действий.
   Рис. 3.5. Отображение текста в окне Блокнот

   Сохраним этот текст, выполнив команду: [Файл – Сохранить как…] в соответствующей папке компьютера, при сохранении текста файлу присвоим имя – Прим, с расширением файла. html.
   2. Запустим программу Internet Explorer, выполнив команду: [Кнопка Пуск – Программы – Internet Explorer]. При запуске программы появится окно, представленное на рис. 3.6
   Рис. 3.6. Окно доступа в автономный режим

   Выберем и активизируем кнопку Автономно при этом не произойдет подключение компьютера к глобальной сети Интернет. Появится основное окно программы Microsoft Internet Explorer, представленное на рис. 3.7.
   Рис. 3.7. Основное окно Microsoft Internet Explorer

   Выполним следующую команду: [Файл – Открыть], появится окно (рис. 3.8), в котором необходимо указать имя файла и нажать кнопку ОК или нажать кнопку Обзор… и найти файл Прим.html.
   Рис. 3.8. Окно «Открыть»

   Основное окно программы Internet Explorer примет вид, показанный на рис. 3.9. В окне отобразится слово «Компьютер». Далее, используя верхнее меню программы Internet Explorer, выполним следующую команду: [Вид – Кодировка – Кириллица (DOS)]. После выполнения этой команды в окне программы Internet Ехplorer отобразятся символы, показанные на рис. 3.10. При выполнении команды: [Вид – Кодировка – Кириллица (KOI8-R) ] в окне программы Internet Explorer отобразятся символы, показанные на рис. 3.11.
   Рис. 3.9. Символы, отображаемые при кодировке СР1251

   Рис. 3.10. Символы, отображаемые при включении кодировки СР866 для кодовой последовательности, представляемой в кодировке СР1251

   Рис. 3.11. Символы, отображаемые при включении кодировки КОИ8-Р для кодовой последовательности, представляемой в кодировке СР1251

   Таким образом, полученные с помощью программы Internet Explorer последовательности символов совпадают с последовательностями символов, полученных с помощью кодовых таблиц СР866 и КОИ8-Р в примере 3.1.

3.2. Кодирование графической информации

   Графическая информация, представленная в виде рисунков, фотографий, слайдов, подвижных изображений (анимация, видео), схем, чертежей, может создаваться и редактироваться с помощью компьютера, при этом она соответствующим образом кодируется. В настоящее время существует достаточно большое количество прикладных программ для обработки графической информации, но все они реализуют три вида компьютерной графики: растровую, векторную и фрактальную.
   Если более пристально рассмотреть графическое изображение на экране монитора компьютера, то можно увидеть большое количество разноцветных точек (пикселов – от англ. pixel, образованного от picture element – элемент изображения), которые, будучи собраны вместе, и образуют данное графическое изображение. Из этого можно сделать вывод: графическое изображение в компьютере определенным образом кодируется и должно быть представлено в виде графического файла. Файл является основной структурной единицей организации и хранения данных в компьютере и в данном случае должен содержать информацию о том, как представить этот набор точек на экране монитора.
   Файлы, созданные на основе векторной графики, содержат информацию в виде математических зависимостей (математических функций, описывающих линейные зависимости) и соответствующих данных о том, как построить изображение объекта с помощью отрезков линий (векторов) при выводе его на экран монитора компьютера.
   Файлы, созданные на основе растровой графики, предполагают хранение данных о каждой отдельной точке изображения. Для отображения растровой графики не требуется сложных математических расчетов, достаточно лишь получить данные о каждой точке изображения (ее координаты и цвет) и отобразить их на экране монитора компьютера.
   В процессе кодирования изображения производится его пространственная дискретизация, т. е. изображение разбивается на отдельные точки и каждой точке задается код цвета (желтый, красный, синий и т. д.). Для кодирования каждой точки цветного графического изображения применяется принцип декомпозиции произвольного цвета на основные его составляющие, в качестве которых используют три основных цвета: красный (английское слово Red, обозначают буквой К), зеленый (Green, обозначают буквой G), синий (Blue, обозначают букой В). Любой цвет точки, воспринимаемый человеческим глазом, можно получить путем аддитивного (пропорционального) сложения (смешения) трех основных цветов – красного, зеленого и синего. Такая система кодирования называется цветовой системой RGB. Файлы графических изображений, в которых применяется цветовая система RGB, представляют каждую точку изображения в виде цветового триплета – трех числовых величин R, G и В, соответствующих интенсивностям красного, зеленого и синего цветов. Процесс кодирования графического изображения осуществляется с помощью различных технических средств (сканера, цифрового фотоаппарата, цифровой видеокамеры и т. д.); в результате получается растровое изображение. При воспроизведении цветных графических изображений на экране цветного монитора компьютера цвет каждой точки (пикселя) такого изображения получается путем смешения трех основных цветов R,G и B.
   Качество растрового изображения определяется двумя основными параметрами – разрешением (количеством точек по горизонтали и вертикали) и используемой палитрой цветов (количеством задаваемых цветов для каждой точки изображения). Разрешение задается указанием числа точек по горизонтали и по вертикали, например 800 на 600 точек.
   Между количеством цветов, задаваемых точке растрового изображения, и количеством информации, которое необходимо выделить для хранения цвета точки, существует зависимость, определяемая соотношением (формула Р. Хартли) :
   где I – количество информации; N – количество цветов, задаваемых точке.
   Количество информации, необходимое для хранения цвета точки, называют также глубиной цвета, или качеством цветопередачи.
   Так, если количество цветов, задаваемых для точки изображения, N = 256, то количество информации необходимое для ее хранения (глубина цвета) в соответствии с формулой (3.1) будет равно I = 8 бит.
   В компьютерах для отображения графической информации используются различные графические режимы работы монитора. Здесь необходимо отметить, что кроме графического режима работы монитора есть также текстовый режим, при котором экран монитора условно разбивается на 25 строк по 80 символов в строке. Эти графические режимы характеризуются разрешением экрана монитора и качеством цветопередачи (глубиной цвета). Для установки графического режима экрана монитора в операционной системе MS Windows ХР необходимо выполнить команду: [Кнопка Пуск – Настройка – Панель управления – Экран]. В появившемся диалоговом окне «Свойства: Экран» (рис. 3.12) необходимо выбрать вкладку «Параметры» и с помощью ползунка «Разрешение экрана» выбрать соответствующее разрешение экрана (800 на 600 точек, 1024 на 768 точек и т. д.). С помощью раскрывающегося списка «Качество цветопередачи» можно выбрать глубину цвета – «Самое высокое (32 бита)», «Среднее (16 бит)» и т. д., при этом количество цветов, задаваемых каждой точке изображения, будет соответственно равно 232 (4294967296), 216 (65536) и т. д.
   Рис. 3.12. Диалоговое окно «Свойства: Экран»

   Для реализации каждого из графических режимов экрана монитора необходим определенный информационный объем видеопамяти компьютера. Необходимый информационный объем видеопамяти (V) определяется из соотношения
   где К – количество точек изображения на экране монитора (К = А · В); А – количество точек по горизонтали на экране монитора; В – количество точек по вертикали на экране монитора; I – количество информации (глубина цвета).
   Так, если экран монитора имеет разрешающую способность 1024 на 768 точек и палитру, состоящую из 65 536 цветов, то глубина цвета в соответствии с формулой (3.1) составит I = log265 538 = 16 бит, количество точек изображения будет равно: К = 1024 х 768 = 786432, и требуемый информационный объем видеопамяти в соответствии с (3.2) будет равен
   V = 786432 · 16 бит = 12582912 бит = 1572864 байт = 1536 Кбайт = 1,5 Мбайт.
   В заключение необходимо заметить, что кроме перечисленныхарактеристик важнейшими характеристиками монитора являются геометрические размеры его экрана и точки изображения. Геометрические размеры экрана задаются величиной диагонали монитора. Величина диагонали мониторов задается в дюймах (1 дюйм = 1" = 25,4 мм) и может принимать значения, равные: 14", 15", 17", 21" т. д. Современные технологии производства мониторов могут обеспечить размер точки изображения равный 0,22 мм.
   Таким образом, для каждого монитора существует физически максимально возможная разрешающая способность экрана, определяемая величиной его диагонали и размером точки изображения.

Упражнения для самостоятельного выполнения

   1. С помощью программы MS Excel преобразовать кодовые таблицы ASCII, СР866, СР1251, КОИ8-Р к таблицам вида: в ячейки первого столбца таблиц записать в алфавитном порядке заглавные, а затем строчные буквы латиницы и кириллицы, в ячейки второго столбца – соответствующие буквам коды в десятичной системе счисления, в ячейки третьего столбца – соответствующие буквам коды в шестнадцатеричной системе счисления. Значения кодов необходимо выбрать из соответствующих кодовых таблиц.
   2. Закодировать и записать в виде последовательности чисел в десятичной и шестнадцатеричной системе счисления следующие слова:
   a)  Internet Explorer, б) Microsoft Office; в) CorelDRAW.
   Кодирование произвести с помощью модернизированной кодировочной таблицы ASCII, полученной в предыдущем упражнении.
   3. Декодировать с помощью модернизированной кодировочной таблицы КОИ8-Р последовательности чисел записанных в шестнадцатеричной системе счисления:
   а) FC CB DA C9 D3 D4 C5 CE C3 C9 D1;
   б) EB CF CE C6 CF D2 CD C9 DA CD;
   в) FC CB D3 D0 D2 C5 D3 C9 CF CE C9 DA CD.
   4. Как будет выглядеть слово «Кибернетика», записанное в кодировке СР1251, при использовании кодировок СР866 и КОИ8-Р? Проверить полученные результаты с помощью программы Internet Explorer.
   5. Используя кодовую таблицу, приведенную на рис. 3.1а, декодировать следующие кодовые последовательности, записанные в двоичной системе счисления:
   а) 01010111 01101111 01110010 01100100;
   б) 01000101 01111000 01100011 01100101 01101100;
   в) 01000001 01100011 01100011 01100101 01110011 01110011.
   6. Определить информационный объем слова «Экономика», закодированного с помощью кодовых таблиц СР866, СР1251, Unicode и КОИ8-Р.
   7. Определить информационный объем файла, полученного в результате сканирования цветного изображения размером 12x12 см. Разрешающая способность сканера, используемого при сканировании данного изображения, равна 600 dpi. Сканер задает глубину цвета точки изображения равной 16 бит.
   Разрешающая способность сканера 600 dpi (dotper inch – точек на дюйм) определяет возможность сканера с такой разрешающей способностью на отрезке длиной 1 дюйм различить 600 точек.
   8. Определить информационный объем файла, полученного в результате сканирования цветного изображения размером А4. Разрешающая способность сканера, используемого при сканировании данного изображения, равна 1200 dpi. Сканер задает глубину цвета точки изображения равной 24 бит.
   9. Определить количество цветов в палитре при глубине цвета 8, 16, 24 и 32 бита.
   10. Определить требуемый объем видеопамяти для графических режимов экрана монитора 640 на 480, 800 на 600, 1024 на 768 и 1280 на 1024 точек при глубине цвета точки изображения 8, 16, 24 и 32 бита. Результаты свести в таблицу. Разработать в MS Excel программу для автоматизации расчетов.
   11. Определить максимальное число цветов, которое допустимо использовать для хранения изображения размером 32 на 32 точки, если в компьютере выделено под изображение 2 Кбайт памяти.
   12. Определить максимально возможную разрешающую способность экрана монитора, имеющего длину диагонали 15" и размер точки изображения 0,28 мм.
   13. Какие графические режимы работы монитора может обеспечить видеопамять объемом 64 Мбайт?

Глава 4
Логические основы компьютерной техники

4.1. Логические переменные и логические операции

   Информация (данные, машинные команды и т. д.) в компьютере представлена в двоичной системе счисления, в которой используется две цифры – 0 и 1. Электрический сигнал, проходящий по электронным схемам и соединительным проводникам (шинам) компьютера, может принимать значения 1 (высокий уровень электрического напряжения) и 0 (низкий уровень электрического напряжения) и рассматривается как импульсный сигнал, который математически может быть описан в виде двоичной переменной, принимающей также значения 0 или 1. Для решения различных логических задач, например, связанных с анализом и синтезом цифровых схем и электронных блоков компьютера, широко используются логические функции и логические операции с двоичными переменными, которые называются также логическими переменными.
   Логические переменные изучаются в специальном разделе математики, который носит название алгебры логики (высказываний), или булевой алгебры. Булева алгебра названа по имени английского математика Джорджа Буля (1815–1864), внесшего значительный вклад в разработку алгебры логики. Предметом изучения алгебры логики являются высказывания, при этом анализу подвергается истинность или ложность высказываний, а не их смысловое содержание. Простые высказывания в алгебре логики обозначаются заглавными латинскими буквами: А, В, С, D,… и т. д. Составные высказывания на естественном языке образуются с помощью союзов. В алгебре логики эти союзы заменяются логическими операциями. В соответствии с алгеброй логики любое составное высказывание можно рассматривать как логическую функцию F(А, В, С, …), аргументами которой являются логические переменные А, В, С… (простые высказывания). Логические функции и логические переменные (аргументы) принимают только два значения: «истина», которая обозначается логической единицей – 1 и «ложь», обозначаемая логическим нулем – 0. Логическую функцию называют также предикатом.
   Действия, совершаемые над логическими переменными для получения определенных логических функций, называются логическими операциями. В алгебре логики используются следующие логические операции.
   1. Логическая операция ИНВЕРСИЯ (отрицание). В естественных языках соответствует словам неверно, ложь или частице не, в языках программирования обозначается Not, в алгебре логики обозначается
   Инверсия каждому простому высказыванию ставит в соответствие составное высказывание, заключающееся в том, что исходное высказывание отрицается.
   Математическая запись данной операции для логической переменной А будет иметь вид:
   2. Логическая операция КОНЪЮНКЦИЯ (логическое умножение). В естественных языках соответствует союзу и, в языках программирования обозначается And, в алгебре логики обозначается & .
   Конъюнкция каждым простым высказываниям ставит в соответствие составное высказывание, являющееся только тогда истинным, когда являются истинными простые высказывания, образующие составное высказывание.
   Математическая запись данной операции для логических переменных Д В, С, … будет иметь вид:
   F = A & B & C & …
   3. Логическая операция ДИЗЪЮНКЦИЯ (логическое сложение). В естественных языках соответствует союзу или, в языках программирования обозначается Or, в алгебре логики обозначается V.
   Дизъюнкция каждым простым высказываниям ставит в соответствие составное высказывание, являющееся только тогда истинным, когда хотя бы одно из образующих его высказываний является истинным.
   Математическая запись данной операции для логических переменных A, В, С, … будет иметь вид:
   F = AvBvC…
   4. Логическая операция ИМПЛИКАЦИЯ (логическое следование). В естественных языках соответствует обороту речи, если…, то …, в языках программирования обозначается If, в алгебре логики обозначается  ⇒.
   Импликация каждым простым высказываниям ставит в соответствие составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда первое высказывание истинно, а второе высказывание ложно.
   Математическая запись данной операции для двух логических переменных А и В будет иметь вид:
   F = A⇒B.
   5. Логическая операция ЭКВИВАЛЕНЦИЯ (логическая равнозначность). В естественных языках соответствует обороту речи тогда и только тогда, в алгебре логики обозначается ⇔.
   Эквиваленция каждым простым высказываниям ставит в соответствие составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда все простые высказывания, образующие составное высказывание, одновременно истинны или одновременно ложны.
   Математическая запись данной операции для логических переменных A, В, С… будет иметь вид:
   F = A⇔B⇔C⇔…

4.2. Основные законы алгебры логики и правила преобразования логических выражений

   В алгебре логики имеются законы, которые записываются в виде соотношений. Логические законы позволяют производить равносильные (эквивалентные) преобразования логических выражений. Преобразования называются равносильными, если истинные значения исходной и полученной после преобразования логической функции совпадают при любых значениях входящих в них логических переменных.
   Для простоты записи приведем основные законы алгебры логики для двух логических переменных А и В. Эти законы распространяются и на другие логические переменные.
   1. Закон противоречия:
   2. Закон исключенного третьего:
   3. Закон двойного отрицания:
   4. Законы де Моргана:
   5. Законы повторения: A & A = A; A v A = A; В & В = В; В v В = В.
   6. Законы поглощения: A ∨ (A & B) = A; A & (A ∨ B) = A.
   7. Законы исключения констант: A ∨ 1 = 1; A ∨ 0 = A; A & 1 = A; A & 0 = 0; B ∨ 1 = 1; B ∨ 0 = B; B & 1 = B; B & 0 = 0.
   8. Законы склеивания:
   9. Закон контрапозиции: (A ⇔ B) = (B ⇔ A).
   Для логических переменных справедливы и общематематические законы. Для простоты записи приведем общематематические законы для трех логических переменных A, В и С:
   1. Коммутативный закон: A & B = B & A; A ∨ B = B ∨ A.
   2. Ассоциативный закон: A & (B & C) = (A & B) & C; A ∨ (B ∨ C) = (A ∨ B) ∨ C.
   3. Дистрибутивный закон: A & (B ∨ C) = (A & B) ∨ (A & C).
   Как уже отмечалось, с помощью законов алгебры логики можно производить равносильные преобразования логических выражений с целью их упрощения. В алгебре логики на основе принятого соглашения установлены следующие правила (приоритеты) для выполнения логических операций: первыми выполняются операции в скобках, затем в следующем порядке: инверсия (отрицание), конъюнкция ( & ), дизъюнкция (v), импликация (⇒), эквиваленция (⇔)
   Выполним преобразование, например, логической функции
   применив соответствующие законы алгебры логики.

4.3. Логические функции и таблицы истинности

   Соотношения между логическими переменными и логическими функциями в алгебре логики можно отобразить также с помощью соответствующих таблиц, которые носят название таблиц истинности. Таблицы истинности находят широкое применение, поскольку наглядно показывают, какие значения принимает логическая функция при всех сочетаниях значений ее логических переменных. Таблица истинности состоит из двух частей. Первая (левая) часть относится к логическим переменным и содержит полный перечень возможных комбинаций логических переменных А, В, С… и т. д. Вторая (правая) часть этой таблицы определяет выходные состояния как логическую функцию от комбинаций входных величин.
   Например, для логической функции F = A v B v C (дизъюнкции) трех логических переменных А, В, и С таблица истинности будет иметь вид, показанный на рис. 4.1. Для записи значений логических переменных и логической функции данная таблица истинности содержит 8 строк и 4 столбца, т. е. число строк для записи значений аргументов и функции любой таблицы истинности будет равно 2n, где п – число аргументов логической функции, а число столбцов равно п + 1.
   Рис. 4.1. Таблица истинности для логической функции F = A v В v С

   Таблицу истинности можно составить для любой логической функции, например, на рис. 4.2 приведена таблица истинности логической функции F = A ⇔ B ⇔ C (эквиваленции).
   Логические функции имеют соответствующие названия. Для двух двоичных переменных существует шестнадцать логических функций, названия которых приведены ниже. На рис. 4.3 представлена таблица, в которой приведены логические функции F1, F2, F3, … , F16 двух логических переменных A и В.
   Функция F1 = 0 и называется функцией константы нуля, или генератора нуля.
   Рис. 4.2. Таблица истинности для логической функции F = A ⇔ B ⇔ C

   Рис. 4.3. Логические функции F1, F2, F3,… F16 двух аргументов А и В

   Функция F2 = A & B называется функцией конъюнкции.

   Функция
   называется функцией запрета по логической переменной А.

   Функция F4 = А называется функцией повторения по логической переменной А.

   Функция
   называется функцией запрета по логической переменной В.

   Функция F6 = В называется функцией повторения по логической переменной В.

   Функция
   называется функцией исключающее «ИЛИ».

   Функция F8 = A v В называется функцией дизъюнкции.

   Функция
   называется функцией Пирса.

   Функция
   называется функцией эквиваленции.

   Функция
   называется функцией отрицания (инверсии) по логической переменной В.

   Функция F12 = B ⇒ A называется функцией импликации B ⇒ A.

   Функция
   называется функцией отрицания (инверсии) по логической переменной А.

   Функция F14 = A ⇒ B называется функцией импликации A ⇒ B.

   Функция
   называется функцией Шеффера.

   Функция F16 = 1 называется функцией генератора 1.

   Среди перечисленных выше логических функций переменных можно выделить несколько логических функций, с помощью которых можно выразить другие логические функции. Операцию замены одной логической функции другой в алгебре логики называют операцией суперпозиции или методом суперпозиции. Например, функцию Шеффера можно выразить при помощи логических функций дизъюнкции и отрицания, используя закон де Моргана:
   Логические функции, с помощью которых можно выразить другие логические функции методом суперпозиции, называются базовыми логическими функциями. Такой набор базовых логических функций называется функционально полным набором логических функций. На практике наиболее широко в качестве такого набора используют три логических функции: конъюнкцию, дизъюнкцию и отрицание. Если логическая функция представлена с помощью базовых функций, то такая форма представления называется нормальной. В предыдущем примере логическая функция Шеффера, выраженная через базовые функции, представлена в нормальной форме.
   При помощи набора базовых функций и соответствующих им технических устройств, реализующих эти логические функции, можно разработать и создать любое логическое устройство или систему.
   В настоящее время существует достаточно много программных продуктов, с помощью которых можно реализовать различные логические функции и форму их представления, например в виде таблиц истинности. Логические функции широко используются и в программе MS Excel. Для вызова этих функций необходимо выполнить следующие команды: [Кнопка Пуск – Программы – MS Office ХР – Microsoft Excel] и далее команду: [Вставка – Функция]. В открывшемся окне (рис. 4.4) «Мастер функций – шаг 1 из 2», выберем: «Категория: „Логические“ и далее можно выбрать необходимую логическую функцию: ЕСЛИ, И, ИЛИ, ИСТИНА, ЛОЖЬ, НЕ. В этом же окне можно получить справку по каждой из этих функций.
   Рис. 4.4. Диалоговое окно «Мастер функций – шаг 1 из 2»

   Как видно из рис. 4.4, в состав логических функций программы MS Excel входит функционально полный набор логических функций, состоящий из следующих логических функций: И (конъюнкция), ИЛИ (дизъюнкция), НЕ (отрицание). Таким образом, с помощью функционально полного набора логических функций программы MS Excel можно реализовать другие функции. Логическая функция ЕСЛИ (импликация), также входящая в логические функции MS Excel, выполняет логическую проверку и в зависимости от результата проверки выполняет одно из двух возможных действий. В данной программе она имеет следующий формат:  = ЕСЛИ (арг1;арг2;арг3), где арг1 – логическое условие; арг2 – возвращаемое значение при условии, что значение аргумента арг1 выполняется (ИСТИНА); арг3 – возвращаемое значение при условии, что значение аргумента арг1 не выполняется (ЛОЖЬ). Например, если в произвольную ячейку листа программы MS Excel ввести выражение « = ЕСЛИ (А1 = 5; „пять“; „не пять“)», то при вводе числа 5 в ячейку А1 и нажатии клавиши «Enter» в ячейке А1 автоматически будет записано слово «пять», при вводе любого другого числа в ячейку А1 в ней запишется слово «не пять». Как уже отмечалось, с помощью логических функций программы MS Excel можно представить другие логические функции и соответствующие им таблицы истинности.
   Реализуем с помощью логических функций ЕСЛИ и И модифицированную таблицу истинности логической функции F = А & В (конъюнкции), состоящую из двух строк и трех столбцов, которая позволяет при изменении значений (0 или 1) логических переменных А и В автоматически устанавливать, например, в ячейке Е6 значение функции F = А & В, соответствующее значениям этих логических переменных. Для этого в ячейку Е6 введем следующее выражение: «=ЕСЛИ(И(С6;D6);1;0)», тогда при вводе в ячейки С6 и D6 значений 0 или 1 в ячейке Е6 будет выполняться логическая функция F = А & В. Результат этих действий представлен на рис. 4.5.
   Рис. 4.5. Реализация модифицированной таблицы истинности логической функции F = A & В

4.4. Логические элементы и синтез логических схем

   Сложные цифровые логические устройства, входящие в состав компьютера, состоят из ряда элементарных логических элементов, построенных на базе средств электронной техники. При производстве этих электронных логических элементов используют различные технологии и схемотехнические решения, такие как: ДТЛ (диодно-транзисторная логика), ТТЛ (транзисторно-транзисторная логика), ЭСЛ (эмиттерно-связанная логика), технологии, основанные на использовании полевых транзисторов, и т. д. Логические элементы позволяют реализовать любую логическую функцию. Входные и выходные сигналы логических элементов, соответствующие двум логическим состояниям 1 и 0, могут иметь один из двух установленных уровней электрического напряжения, который зависит от схемотехнического решения логического элемента. Например, для логических элементов, основанных на технологии ТТЛ, высокий уровень электрического напряжения (2,4 ÷ 5 В) соответствует значению логической единицы (истина), а низкий уровень (0 ÷ 0,4 В)   – логическому нулю (ложь).
   Три приведенных ниже логических элемента составляют функционально полную систему для проектирования цифровых логических устройств, в том числе и соответствующих логических блоков и устройств компьютера, поскольку реализуют функционально полный набор логических функций, состоящий из логических функций: И (конъюнкции), ИЛИ (дизъюнкции), НЕ (отрицания).
   1. Логический элемент НЕ, который называется также инвертором, выполняет логическую операцию отрицания (инверсии).
   2. Логический элемент И, называемый также конъюнктором, выполняет операцию логического умножения (конъюнкции), теоретически может иметь бесконечное число входов, на практике ограничиваются числом входов от двух до восьми.
   3. Логический элемент ИЛИ, называемый также дизъюнктором, выполняет операцию логического сложения (дизъюнкции), теоретически может иметь бесконечное число входов, на практике ограничиваются числом входов от двух до восьми.
   При проектировании цифровых логических устройств часто возникает задача по заданной таблице истинности записать выражение для логической функции и реализовать ее в виде логической схемы, состоящей из функционально полного набора логических элементов. Данную задачу называют также задачей синтеза логических схем или логических устройств.
   Синтез логических схем на основе функционально полного набора логических элементов состоит из представления логических функций, описывающих данные логические схемы в нормальных формах. Нормальной формой представления считается форма, полученная посредством суперпозиций вспомогательных логических функций – минтермов и макстернов.
   Минтермом называют логическую функцию, которая принимает значение логической единицы только при одном значении логических переменных и значение логического нуля при других значениях логических переменных. Например, минтермами являются логические функции F2, F3, F5 и F9 (см. рис. 4.3).
   
Купить и читать книгу за 49 руб.

Вы читаете ознакомительный отрывок. Если книга вам понравилась, вы можете купить полную версию и продолжить читать