Теорема Гёделя о неполноте

 Скачать бесплатно

Вы также можете скачать книгу по ссылкам:
Зеркало
Без проблем http://natahaus.ifolder.ru

Издатель: "Наука"
Год издания: 1982
Страниц: 111
Качество: хорошее

Есть в математике темы, пользующиеся достаточной известностью и в то же время признаваемые традицией слишком сложными (или маловажными) для включения в обязательное обучение: обычай относит их к занятиям факультативным, дополнительным, специальным и т. п. В перечне таких тем есть несколько, остающихся сейчас там исключительно в силу инерции. Одной из них является теорема Гёделя.

Несмотря на то, что очень многие математики (и нематематики) слышали о ней, мало кто из них может объяснить, в чем состоит утверждение теоремы Гёделя и тем более как она доказывается. Вместе с тем результат столь важен, а причины, вызывающие неустранимую неполноту (т. е. невозможность добиться того, чтобы каждое истинное утверждение было доказуемо), столь просты, что теорема Гёделя могла бы излагаться на самых младших курсах. Более того, для понимания доказательства необходимо лишь знакомство с простейшей терминологией теории множеств (словами "множество", "функция", "область определения" и тому подобными) и некоторая привычка к восприятию математических рассуждений, так что оно вполне доступно подготовленному школьнику.

Излагаемый в этой брошюре способ доказательства теоремы Гёделя отличен от способа, предложенного самим Гёделем, и опирается на элементарные понятия теории алгоритмов. Все необходимые сведения из этой теории сообщаются по ходу дела, так что читатель одновременно знакомится с основными фактами теории алгоритмов. Брошюра написана на основе статьи автора в журнале "Успехи математических наук", 1974, том 29, выпуск 1 (175). Естественно, что изменение круга предполагаемых читателей сделало необходимой ее переработку. В частности, некоторые более специальные вопросы, а также библиографические ссылки на оригинальные публикации исключены, и любознательный читатель может найти их в упомянутой статье автора. Одновременно расширен раздел, посвященный связи между семантической и синтаксической формулировками теоремы о неполноте, а также добавлены приложения, посвященные теореме Тарского о невыразимости понятия истины и обоснованию аксиомы арифметичности.
Другие книги Успенский В.А.

Апология математики, или О математике как части духовной культуры

Успенский Владимир Андреевич - доктор физико-математических наук, профессор, заведующий…

Успенский. Что такое нестандартный анализ?

В последние два десятилетия возник так называемый нестандартный анализ. Предлагаемый им…

Труды по нематематике

От издательства:Книга "Труды по нематематике (с приложением семиотических…

Книги по теме Научно-популярное

Тренкле - Учебник псиХО-ХО-терапии + Цзен - Психотренинг: игры и упражнения

Эта книга посвящена использованию психотехнических игр при обучении простым…

Джеймс Д. Уотсон - Двойная спираль. Воспоминания об открытии структуры ДНК

Автор книги - видный американский ученый Джеймс Д. Уотсон. Многие наверняка…

Жизнь Замечательных Людей: Никола Тесла

Итак, выкладываю, наконец, обещанную книгу Никола Тесла из серии Жизнь Замечательных Людей.

Григорьев В.И. О физиках и физике.

Книга содержит биографии людей, чьи имена неотделимы от истории становления…

В.И.Арнольд .Гюйгенс и Барроу, Ньютон и Гук.

В книге, написанной на основе лекции для студентов, посвященной трехсотлетию…

Популярные книги

5 языков любви

Знания этих 5 языков любви помогут вам наладить отношения в семье и даже спасти уже разрушающийся…

Алхимик

"Алхимик" совсем не похож на "Чайку Джонатана" или "Иллюзии" Ричарда Баха…

Одиннадцать минут

Мария разочаровалась в любви и сексе, и образ двух влюбленных, слившихся душой и телом в…

Подсознание может все

В уединении средь лесов канадской провинции Британская Колумбия автор 3 года размышлял…

Легкий способ бросить курить

Книга может помочь бросить вам курить. Здесь нет шокотерапии, у автора для вас исключительно…