Бутылка Клейна

В математике Бутылка Клейна (рис.1.) — это определённая неориентируемая поверхность рода 1, т. е. поверхность (двумерное топологическое пространство), у которой нет различия между внутренней и внешней сторонами. Бутылка Клейна впервые была описана в 1882 г. немецким математиком Ф. Клейном. Она тесно связана с лентой Мёбиуса и вложениями проективной плоскости, например поверхностью Боя.

Чтобы сделать бутылку Клейна, необходимо взять бутылку с отверстием в донышке, вытянуть горлышко, изогнуть его вниз, и продев его через отверстие в стенке бутылки (для настоящей бутылки Клейна в четырёхмерном пространстве это отверстие не нужно, но без него нельзя обойтись в трёхмерном евклидовом пространстве), присоединить к отверстию на дне бутылки.

В отличие от обыкновенного стакана у этого объекта нет «края», где бы поверхность резко заканчивалась. В отличие от воздушного шара можно пройти путь изнутри наружу не пересекая поверхность (т. е. на самом деле у этого объекта нет «внутри» и нет «снаружи»).

Название, по-видимому, происходит от неправильного перевода немецкого слова Flache (поверхность), которое в немецком языке близко по написанию к слову Flasche (бутылка).

При рассечении бутылки Клейна получается лента Мёбиуса (рис.2). На рис.3 представлена развертка бутылки Клейна.

иллюзии Невозможное

Сколько тут карандашей?
Картинка-загадка
13-й фрактал. Отправление поезда  30:16.
Найдите, что не так? (Dennis Production)
Задачка с треугольником
Еще один водопад
Множество лестниц
Три колонны
Бесконечная лестница
Кот или кошка
водопад
Невозможный квадрат
Стройплощадка
Отражение в шаре
Бесконечное здание
Фотография невозможного бруска
Рисующие руки
Окно
Google - Невозможный город
Сделы на дырявой земле
Кисти рук
Сколько динозавров?
Невозможный ящик
Невозможный куб
Абстрактный мир Яцека Йерки
Информационная картинка
Рисунок на фоне рисунка
Настоящее невозможное
Корабли
Дом в доме
Анимированный куб с невозможным вырезом
Странное зеркало
Подшипник Мёбиуса
Бельведер
Вход в арку
Искривленный город
Еще одни колонны
Жираф
Бесконечная фотография
Невозможный алфавит
Человеки
Бесконечная лестница
Невозможный куб Эшера
Невозможное сплетение
Иллюзия итальянского ресторана
Слон
Невозможная дверь
Бесконечная лестница
Невозможное расположение карандашей
Невозможная арка

Наиболее известны невозможные фигуры в работах художника Мориса Эшера. При рассматривании таких рисунков каждая отдельная деталь кажется вполне правдоподобной, однако при попытке проследить линию, оказывается, что эта линия уже, например, не внешний угол стены, а внутренний. Известны также фигуры Пенроуза, Рутерсварда, модели Эймса и др.

Новые иллюзии

Фотография длинною в жизнь
А вам слабо?
Нью-Йорк. Наводнение. Метро.
Чудовищно яркий болид
Тумбочка
Мульти-пульти
Момент выстрела
Двое!
Шестерня
Большие уши
Любимый русский язык
Реклама подвески
Облако пшика
Женщины женщины ...
Как понять кота
Веселое молочко
Битва
Странные старушки
Какие разные мужчины
Снимите голову
Место для подумать
Почему девушки-легкоатлеты популярнее девушек-тяжелоатлетов?
О чем молятся коты!
Такие разные женщины, что их самих иногда это удивляет
А ведь когда то это было так!
Жуткий типчик
Иллюзия Эббингаузена (Ebbinghaus)
Земля, вода и воздух
Городская библиотека в Штутгарде
Удивительные птицы
Выше всех
Гранд Тетон и полевые цветы. Вайоминг
Едет поезд
Сказка про Золушку
Игрушки
34,000  монахов. буддийский храм в Таиланде.
Водоворот
Учимся читать
Рыбий глаз
Ретро
Пыльные музыри
Корабль любви
Бригада
Учимся разбираться  в искусстве
Библиотека в Дублине
Как мы видим стрелочки
И снова о наших любимых бабульках)))
Дом  писателя Александра Дюма, Франция
Гора Попа. Монастырь Таунг Калат. Мьянме
Тем временем в джунглях