Бутылка Клейна

В математике Бутылка Клейна (рис.1.) — это определённая неориентируемая поверхность рода 1, т. е. поверхность (двумерное топологическое пространство), у которой нет различия между внутренней и внешней сторонами. Бутылка Клейна впервые была описана в 1882 г. немецким математиком Ф. Клейном. Она тесно связана с лентой Мёбиуса и вложениями проективной плоскости, например поверхностью Боя.

Чтобы сделать бутылку Клейна, необходимо взять бутылку с отверстием в донышке, вытянуть горлышко, изогнуть его вниз, и продев его через отверстие в стенке бутылки (для настоящей бутылки Клейна в четырёхмерном пространстве это отверстие не нужно, но без него нельзя обойтись в трёхмерном евклидовом пространстве), присоединить к отверстию на дне бутылки.

В отличие от обыкновенного стакана у этого объекта нет «края», где бы поверхность резко заканчивалась. В отличие от воздушного шара можно пройти путь изнутри наружу не пересекая поверхность (т. е. на самом деле у этого объекта нет «внутри» и нет «снаружи»).

Название, по-видимому, происходит от неправильного перевода немецкого слова Flache (поверхность), которое в немецком языке близко по написанию к слову Flasche (бутылка).

При рассечении бутылки Клейна получается лента Мёбиуса (рис.2). На рис.3 представлена развертка бутылки Клейна.

иллюзии Невозможное

Сколько тут карандашей?
Картинка-загадка
13-й фрактал. Отправление поезда  30:16.
Найдите, что не так? (Dennis Production)
Задачка с треугольником
Еще один водопад
Множество лестниц
Три колонны
Бесконечная лестница
Кот или кошка
водопад
Невозможный квадрат
Стройплощадка
Отражение в шаре
Бесконечное здание
Фотография невозможного бруска
Рисующие руки
Окно
Google - Невозможный город
Сделы на дырявой земле
Кисти рук
Сколько динозавров?
Невозможный ящик
Невозможный куб
Абстрактный мир Яцека Йерки
Информационная картинка
Рисунок на фоне рисунка
Настоящее невозможное
Корабли
Дом в доме
Анимированный куб с невозможным вырезом
Странное зеркало
Подшипник Мёбиуса
Бельведер
Вход в арку
Искривленный город
Еще одни колонны
Жираф
Бесконечная фотография
Невозможный алфавит
Человеки
Бесконечная лестница
Невозможный куб Эшера
Невозможное сплетение
Иллюзия итальянского ресторана
Слон
Невозможная дверь
Бесконечная лестница
Невозможное расположение карандашей
Невозможная арка

Наиболее известны невозможные фигуры в работах художника Мориса Эшера. При рассматривании таких рисунков каждая отдельная деталь кажется вполне правдоподобной, однако при попытке проследить линию, оказывается, что эта линия уже, например, не внешний угол стены, а внутренний. Известны также фигуры Пенроуза, Рутерсварда, модели Эймса и др.

Новые иллюзии

Смотрим на фон (страшно подумать - чья она жена)
Маска любви
Пояс Венеры
Много клубники
Иллюзия Эббингаузена (Ebbinghaus)
Такие разные женщины, что их самих иногда это удивляет
Преимущества образования
Совместный обед тигра и буддийского монаха
Блондинка
Монастыри Метеоры. Фессалия. Греция
Удивительные птицы
Почему девушки-легкоатлеты популярнее девушек-тяжелоатлетов?
Черно-белая обманка
Земля, вода и воздух
Пройтись граблями по небу
Европа из космоса в новогоднюю ночь
Рыбий глаз
Бабушкина внучка
Да нормально все, стабильно.
Как в детской загадке - найди 10 отличий!
Мото-мама
Движение рывком
Момент выстрела
Летающий гейзер в Неваде
Пустыня встречается с атлантикой в Намибии
Диагонали
Павлин-мавлин
Крабий камуфляж
Дом  писателя Александра Дюма, Франция
Учимся разбираться  в искусстве
Когда ничего не получается.
Солнечный баскетбол
Старость и молодость
Неразлучные
Пыльные музыри
Гора Попа. Монастырь Таунг Калат. Мьянме
Друзья Робинзона
Прыгающие цвета
Удивительный пол
В квадрате
Гранд Тетон и полевые цветы. Вайоминг
Шоколадка
Городская библиотека в Штутгарде
Параллельные линии
Супер луна в Коннектикуте
Мульти-пульти
Сколько сов?
Экономьте воду
Объявление: Ищу жену!!!!
Таджикский Библий