Река, огибающая остров, делится на два рукава, через которые переброшены 7 мостов. Можно ли совершить такую прогулку, чтобы за один раз перейти все эти мосты, не переходя ни через один мост два или более раз? Попробуйте прогуляться с помощью мышки, которая будет рисовать ваш путь. Для очистки пути перезагрузите страницу.
Да, забыл сказать. Ваш путь не должен начинаться внутри островка.
Старинная карта Кёнигсберга. Буквами обозначены части города: А — Альтштадт, Б — Кнайпхоф, В — Ломзе, Г — Форштадт. Цифрами обозначены мосты (в порядке строительства): 1 — Лавочный, 2 — Зелёный, 3 — Рабочий, 4 — Кузнечный, 5 — Деревянный, 6 — Высокий, 7 — Медовый
Возникший в XIII веке город Кёнигсберг (ныне Калининград) состоял из трёх формально независимых городских поселений и ещё нескольких «слобод» и «посёлков». Расположены они были на островах и берегах реки Прегель (ныне Преголя), делящей город на четыре главные части: Альтштадт, Кнайпхоф, Лебенихт. Для связи между городскими частями уже в XIV веке стали строить мосты. В связи с постоянной военной опасностью со стороны соседних Польши и Литвы, а также по причине междоусобиц между Кёнигсбергскими городами (в 1454—1455 году между городами даже произошла война, вызванная тем, что Кнайпхоф перешёл на сторону Польши, а Альтштадт и Лёбенихт остались верны Тевтонскому ордену) в Средние века кёнигсбергские мосты имели оборонные качества. Перед каждым из мостов была построена оборонительная башня с закрывающимися подъёмными или двустворчатыми воротами из дуба и с железной кованой обивкой. Да и сами мосты приобретали характер оборонительных сооружений. Опоры некоторых мостов имели пятиугольную форму, типичную для бастионов. Внутри этих опор располагались казематы. Из опор можно было вести огонь через амбразуры.
Издавна среди жителей Кёнигсберга была распространена такая загадка: как пройти по всем мостам, не проходя ни по одному из них дважды? Многие кёнигсбержцы пытались решить эту задачу, как теоретически, так и практически, во время прогулок. Но никому это не удавалось, однако не удавалось и доказать, что это даже теоретически невозможно.
В 1736 году задача о семи мостах заинтересовала выдающегося математика, члена Петербургской академии наук Леонарда Эйлера, о чём он написал в письме итальянскому математику и инженеру Мариони от 13 марта 1736 года. В этом письме Эйлер пишет о том, что он смог найти правило, пользуясь которым легко определить, можно ли пройти по всем мостам, не проходя дважды ни по одному из них (в случае семи мостов Кёнигсберга это невозможно).
Упрощённая схема мостов Кёнигсберга.
На упрощённой схеме части города (графе) мостам соответствуют линии (рёбра графа), а частям города - точки соединения линий (вершины графа). В ходе рассуждений Эйлер пришёл к следующим выводам:
Граф кёнигсбергских мостов
Граф кёнигсбергских мостов имел четыре нечётные вершины, следовательно, невозможно пройти по всем мостам, не проходя ни по одному из них дважды.
Созданная Эйлером теория графов нашла очень широкое применение: например, её используют при изучении транспортных и коммуникационных систем, в частности, для маршрутизации данных в Интернете.